कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x}$ , $[0, 1]$

चरण 1

किसी फलन का औसत मान ज्ञात करने के लिए, फलन को बंद अंतराल $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए. यह पता लगाने के लिए कि $f (x)$ , $[0, 1]$ पर सतत है या नहीं, $f (x) = \sqrt{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

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चरण 1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 1.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 0}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 0}$

चरण 2

$f (x)$ , $[0, 1]$ पर सतत नहीं है क्योंकि $0$ $f (x)$ के डोमेन में नहीं है. औसत मान ज्ञात करने के लिए फलन सतत होना चाहिए

$f (x)$ सतत नहीं है

चरण 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$