कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $(1, 2)$

चरण 1

किसी फलन का औसत मान ज्ञात करने के लिए, फलन को बंद अंतराल $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए. यह पता लगाने के लिए कि $f (x)$ , $[1, 2]$ पर सतत है या नहीं, $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 1.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 1.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 1.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0}$

चरण 2

$f (x)$ $[1, 2]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x)$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x)$

चरण 5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} x^{- 2} d x)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ पर और $1$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

चरण 7.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- \frac{1}{2} + 1)$

चरण 7.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

चरण 7.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\frac{- 1 + 2}{2})$

चरण 7.2.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\frac{1}{2})$

चरण 8

$2$ में से $1$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 9

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 1 \cdot \frac{1}{2}$

चरण 10

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{2}$

चरण 11