कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 16 - x^{2}$ , $[- 4, 4]$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$ $[- 4, 4]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x)$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (\int_{- 4}^{4} 16 d x + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x)$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (16 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x)$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (16 x]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} x^{2} d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4}))$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4}))$

चरण 9.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$4$ पर और $- 4$ पर $16 x$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} ((16 \cdot 4) - 16 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4}))$

चरण 9.2.2

$4$ पर और $- 4$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (16 \cdot 4 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (64 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.2

$- 16$ को $- 4$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (64 + 64 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.3

$64$ और $64$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (128 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.4

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (128 - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.5

$- 4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (128 - (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3}))$

चरण 9.2.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (128 - (\frac{64}{3} + \frac{64}{3}))$

चरण 9.2.3.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (128 - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3})))$

चरण 9.2.3.8

$\frac{64}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (128 - (\frac{64}{3} + \frac{64}{3}))$

चरण 9.2.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (128 - \frac{64 + 64}{3})$

चरण 9.2.3.10

$64$ और $64$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (128 - \frac{128}{3})$

चरण 9.2.3.11

$128$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (128 \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3})$

चरण 9.2.3.12

$128$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (\frac{128 \cdot 3}{3} - \frac{128}{3})$

चरण 9.2.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (\frac{128 \cdot 3 - 128}{3})$

चरण 9.2.3.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.14.1

$128$ को $3$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (\frac{384 - 128}{3})$

चरण 9.2.3.14.2

$384$ में से $128$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{4 + 4} (\frac{256}{3})$

चरण 10

$4$ और $4$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{256}{3}$

चरण 11

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$256$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 (32)}{3}$

चरण 11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 \cdot 32}{3}$

चरण 11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{32}{3}$

चरण 12