कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200$

चरण 1

समीकरण को $- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 = x$

चरण 2

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 - x = 0$

चरण 2.2

$50 x$ में से $x$ घटाएं.

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 49 x + 70 y - 200 = 0$

चरण 3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4

द्विघात सूत्र में $a = - 3$ , $b = - x + 70$ और $c = - 2 x^{2} + 49 x - 200$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- (- x + 70) \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.3

$- 1$ को $70$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.4

${(- x + 70)}^{2}$ को $(- x + 70) (- x + 70)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x + 70) (- x + 70)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.1.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.1.5

$70$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.1.6

$- 1$ को $70$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.1.7

$70$ को $70$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.2

$- 70 x$ में से $70 x$ घटाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.7

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.9.1

$- 2$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.9.2

$49$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.9.3

$12$ को $- 200$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.10

$x^{2}$ में से $24 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.11

$- 140 x$ और $588 x$ जोड़ें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.12

$4900$ में से $2400$ घटाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

चरण 5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

चरण 6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.3

$- 1$ को $70$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.4

${(- x + 70)}^{2}$ को $(- x + 70) (- x + 70)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x + 70) (- x + 70)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.6.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.6.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.6.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.6.1.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.6.1.5

$70$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.6.1.6

$- 1$ को $70$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.6.1.7

$70$ को $70$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.6.2

$- 70 x$ में से $70 x$ घटाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.7

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.9.1

$- 2$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.9.2

$49$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.9.3

$12$ को $- 200$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.10

$x^{2}$ में से $24 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.11

$- 140 x$ और $588 x$ जोड़ें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.12

$4900$ में से $2400$ घटाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

चरण 6.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

चरण 6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

चरण 6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = - \frac{x - 70 + \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

चरण 7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.3

$- 1$ को $70$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.4

${(- x + 70)}^{2}$ को $(- x + 70) (- x + 70)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x + 70) (- x + 70)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.6.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.6.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.6.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.6.1.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.6.1.5

$70$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.6.1.6

$- 1$ को $70$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.6.1.7

$70$ को $70$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.6.2

$- 70 x$ में से $70 x$ घटाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.7

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.9.1

$- 2$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.9.2

$49$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.9.3

$12$ को $- 200$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.10

$x^{2}$ में से $24 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.11

$- 140 x$ और $588 x$ जोड़ें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.1.12

$4900$ में से $2400$ घटाएं.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

चरण 7.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

चरण 7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

चरण 7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = - \frac{x - 70 - \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{x - 70 + \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

$y = - \frac{x - 70 - \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

चरण 9

रेडिकैंड को $\sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$- 23 x^{2} + 448 x + 2500 \geq 0$

चरण 10

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- 23 x^{2} + 448 x + 2500 = 0$

चरण 10.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 10.3

द्विघात सूत्र में $a = - 23$ , $b = 448$ और $c = 2500$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 448 \pm \sqrt{448^{2} - 4 \cdot (- 23 \cdot 2500)}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

$448$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.4.1.2

$- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.2.1

$- 4$ को $- 23$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.4.1.2.2

$92$ को $2500$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.4.1.3

$200704$ और $230000$ जोड़ें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.4.1.4

$430704$ को $12^{2} \cdot 2991$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.4.1

$430704$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.4.1.4.2

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.4.2

$2$ को $- 23$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

चरण 10.4.3

$\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ को सरल करें.

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

चरण 10.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.1

$448$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.5.1.2

$- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.2.1

$- 4$ को $- 23$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.5.1.2.2

$92$ को $2500$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.5.1.3

$200704$ और $230000$ जोड़ें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.5.1.4

$430704$ को $12^{2} \cdot 2991$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.4.1

$430704$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.5.1.4.2

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.5.2

$2$ को $- 23$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

चरण 10.5.3

$\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ को सरल करें.

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

चरण 10.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

चरण 10.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1.1

$448$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.6.1.2

$- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1.2.1

$- 4$ को $- 23$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.6.1.2.2

$92$ को $2500$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.6.1.3

$200704$ और $230000$ जोड़ें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.6.1.4

$430704$ को $12^{2} \cdot 2991$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1.4.1

$430704$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.6.1.4.2

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

चरण 10.6.2

$2$ को $- 23$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

चरण 10.6.3

$\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ को सरल करें.

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

चरण 10.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

चरण 10.7

हल समेकित करें.

$x = \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

चरण 10.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

चरण 10.9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

अंतराल $x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1.1

अंतराल $x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 7$

चरण 10.9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 7$ से बदलें.

$- 23 {(- 7)}^{2} + 448 (- 7) + 2500 \geq 0$

चरण 10.9.1.3

बाईं ओर $- 1763$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 10.9.2

अंतराल $\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.2.1

अंतराल $\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 10.9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$- 23 {(0)}^{2} + 448 (0) + 2500 \geq 0$

चरण 10.9.2.3

बाईं ओर $2500$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 10.9.3

अंतराल $x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.3.1

अंतराल $x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 27$

चरण 10.9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $27$ से बदलें.

$- 23 {(27)}^{2} + 448 (27) + 2500 \geq 0$

चरण 10.9.3.3

बाईं ओर $- 2171$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 10.9.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ गलत

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ सही

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ गलत

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ गलत

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ सही

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ गलत

चरण 10.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

चरण 11

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}}$

चरण 12

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[\frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23}, \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | \frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23} \leq y \leq \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}}$

चरण 13

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $[\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}], {x | \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}}$

परिसर: $[\frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23}, \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}], {y | \frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23} \leq y \leq \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}}$

चरण 14