कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4$

चरण 1

समीकरण को $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 - x = 0$

चरण 3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 2 x$ और $c = 2 x^{2} + 4 - x$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.2

मान लीजिए $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 2 x$ पर लागू करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.2.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.3

$4 x^{2} - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.3.3

$4 (x^{2}) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ से बदलें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5.1.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5.1.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1.4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5.1.4.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5.1.4.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5.2

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

चरण 5.3

$\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

चरण 6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 2 x$ पर लागू करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.2.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3

$4 x^{2} - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3.3

$4 (x^{2}) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ से बदलें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5.1.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5.1.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1.4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5.1.4.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5.1.4.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5.2

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

चरण 6.3

$\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

चरण 6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

चरण 7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 2 x$ पर लागू करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.2.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.3

$4 x^{2} - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.3.3

$4 (x^{2}) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ से बदलें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.5.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.5.1.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.5.1.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1.4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.5.1.4.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.5.1.4.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.5.2

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

चरण 7.3

$\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

चरण 7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

चरण 9

रेडिकैंड को $\sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

चरण 10

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

चरण 10.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 10.3

द्विघात सूत्र में $a = - 3$ , $b = 2$ और $c = - 8$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.1.2.2

$12$ को $- 8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.1.3

$4$ में से $96$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.1.4

$- 92$ को $- 1 (92)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.1.7

$92$ को $2^{2} \cdot 23$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.7.1

$92$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.4.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

चरण 10.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

चरण 10.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.1.2.2

$12$ को $- 8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.1.3

$4$ में से $96$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.1.4

$- 92$ को $- 1 (92)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.1.7

$92$ को $2^{2} \cdot 23$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.7.1

$92$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.5.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

चरण 10.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

चरण 10.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}$

चरण 10.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.1.2.2

$12$ को $- 8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.1.3

$4$ में से $96$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.1.4

$- 92$ को $- 1 (92)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.1.7

$92$ को $2^{2} \cdot 23$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1.7.1

$92$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

चरण 10.6.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

चरण 10.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

चरण 10.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$

चरण 10.7

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$- 3 x^{2}$

चरण 10.7.2

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$- 3$

चरण 10.8

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक ऋणात्मक है, परवलय नीचे खुलता है और $- 3 x^{2} + 2 x - 8$ हमेशा $0$ से कम होता है.

कोई हल नहीं

चरण 11

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 12

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \in ℝ}$

चरण 13

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

परिसर: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

चरण 14