कैलकुलस उदाहरण

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

चरण 1

व्युत्पन्न $C'' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $C' (x)$ पता किया जा सकता है.

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

चरण 2

चूँकि $36000$ बटे $x$ अचर है, $36000$ को समाकलन से हटा दें.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$36000 \int x^{- 3} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

चरण 5.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

चरण 5.2

सरल करें.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1$ को $36000$ से गुणा करें.

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

चरण 5.3.2

$- 36000$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

चरण 5.3.3

$- 36000$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 36000$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

चरण 5.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

चरण 5.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

चरण 5.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

चरण 5.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

चरण 6

फलन $C'$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

चरण 7

व्युत्पन्न $C' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $C (x)$ पता किया जा सकता है.

$C (x) = \int C' (x) d x$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

चरण 10

चूँकि $18000$ बटे $x$ अचर है, $18000$ को समाकलन से हटा दें.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$18000$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

चरण 11.2

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

चरण 11.3

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

चरण 11.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

चरण 13

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

सरल करें.

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

चरण 14.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$- 1$ को $- 18000$ से गुणा करें.

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

चरण 14.2.2

$18000$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{18000}{x} + C x + C$

चरण 15

फलन $C$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$