कैलकुलस उदाहरण

$c' (x) = 0.04 e^{0.02 x}$

चरण 1

व्युत्पन्न $c' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $c (x)$ पता किया जा सकता है.

$c (x) = \int c' (x) d x$

चरण 2

चूँकि $0.04$ बटे $x$ अचर है, $0.04$ को समाकलन से हटा दें.

$0.04 \int e^{0.02 x} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 0.02 x$ .फिर $d u = 0.02 d x$ , तो $\frac{1}{0.02} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = 0.02 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$0.02 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [0.02 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $0.02$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.02 x$ का व्युत्पन्न $0.02 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0.02 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0.02 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$0.02$ को $1$ से गुणा करें.

$0.02$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$0.04 \int e^{u} \frac{1}{0.02} d u$

चरण 4

$e^{u}$ और $\frac{1}{0.02}$ को मिलाएं.

$0.04 \int \frac{e^{u}}{0.02} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{0.02}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.02}$ को समाकलन से हटा दें.

$0.04 (\frac{1}{0.02} \int e^{u} d u)$

चरण 6

$\frac{1}{0.02}$ और $0.04$ को मिलाएं.

$\frac{0.04}{0.02} \int e^{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{0.04}{0.02} (e^{u} + C)$

चरण 8

$\frac{0.04}{0.02} (e^{u} + C)$ को $2 e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 e^{u} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $0.02 x$ से बदलें.

$2 e^{0.02 x} + C$

चरण 10

फलन $c$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$c (x) = 2 e^{0.02 x} + C$