कैलकुलस उदाहरण

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

चरण 1

व्युत्पन्न $a' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $a (x)$ पता किया जा सकता है.

$a (x) = \int a' (x) d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

चरण 3

$(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

चरण 4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

चरण 4.1.3

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

चरण 4.2

$2 x^{1}$ को सरल करें.

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

चरण 8

चूँकि $- 200$ बटे $x$ अचर है, $- 200$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

चरण 10.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

चरण 10.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

चरण 10.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

चरण 10.2.4

$- 1$ को $- 200$ से गुणा करें.

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

चरण 11

फलन $a$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$