कैलकुलस उदाहरण

$a' (t) = (\frac{15}{2}) \sqrt{t} + 3 e^{- t}$

चरण 1

व्युत्पन्न $a' (t)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $a (t)$ पता किया जा सकता है.

$a (t) = \int a' (t) d t$

चरण 2

$\frac{15}{2}$ और $\sqrt{t}$ को मिलाएं.

$\int \frac{15 \sqrt{t}}{2} + 3 e^{- t} d t$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{15 \sqrt{t}}{2} d t + \int 3 e^{- t} d t$

चरण 4

चूँकि $\frac{15}{2}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{15}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{15}{2} \int \sqrt{t} d t + \int 3 e^{- t} d t$

चरण 5

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{15}{2} \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int 3 e^{- t} d t$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{15}{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int 3 e^{- t} d t$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $t$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{15}{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 3 \int e^{- t} d t$

चरण 8

मान लीजिए $u = - t$ .फिर $d u = - d t$ , तो $- d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u = - t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [- t]$

चरण 8.1.2

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- \frac{d}{d t} [t]$

चरण 8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 8.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{15}{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 3 \int - e^{u} d u$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{15}{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 3 (- \int e^{u} d u)$

चरण 10

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15}{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 3 \int e^{u} d u$

चरण 11

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{15}{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 3 (e^{u} + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{u} + C$

चरण 12.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$\frac{15}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 3} t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{u} + C$

चरण 12.2.2

$15$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{30}{2 \cdot 3} t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{u} + C$

चरण 12.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{30}{6} t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{u} + C$

चरण 12.2.4

$30$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

$30$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cdot 5}{6} t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{u} + C$

चरण 12.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cdot 5}{6 (1)} t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{u} + C$

चरण 12.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 1} t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{u} + C$

चरण 12.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{1} t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{u} + C$

चरण 12.2.4.2.4

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{u} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $- t$ से बदलें.

$5 t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{- t} + C$

चरण 14

फलन $a$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$a (t) = 5 t^{\frac{3}{2}} - 3 e^{- t} + C$