कैलकुलस उदाहरण

$g' (x) = \sqrt{5 x}$

चरण 1

व्युत्पन्न $g' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $g (x)$ पता किया जा सकता है.

$g (x) = \int g' (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 5 x$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} \frac{1}{5} d u$

चरण 3

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{u}}{5} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{5} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{5} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

$\frac{1}{5} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{5 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{15} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{2}{15} {(5 x)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9

फलन $g$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$g (x) = \frac{2}{15} \cdot {(5 x)}^{\frac{3}{2}} + C$