कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$

चरण 1

$\frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 - x^{2} + 2 x^{4} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$2 u^{2} - u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.3

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 1$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.1.2.2

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.1.3

$1$ में से $16$ घटाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.1.4

$- 15$ को $- 1 (15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

चरण 2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.1.3

$1$ में से $16$ घटाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.1.4

$- 15$ को $- 1 (15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

चरण 2.5.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

चरण 2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.6.1.2.2

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.6.1.3

$1$ में से $16$ घटाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.6.1.4

$- 15$ को $- 1 (15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

चरण 2.6.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

चरण 2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

चरण 2.8

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

चरण 2.9

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

चरण 2.10

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$

चरण 2.10.2

$\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

$\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.10.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 2.10.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

चरण 2.10.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

चरण 2.10.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

चरण 2.10.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

चरण 2.11

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

चरण 2.12

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

चरण 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$

चरण 2.12.3

$\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.3.1

$\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.12.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.3.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 2.12.3.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

चरण 2.12.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

चरण 2.12.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

चरण 2.12.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

चरण 2.13

$2 x^{4} - x^{2} + 2 = 0$ का हल $x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$ है.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

चरण 3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 2.49057894, 2.49057894]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

परिसर: $[- 2.49057894, 2.49057894], {y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

चरण 6