कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46$

चरण 1

समीकरण को $x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46 = x$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46 - x = 0$

चरण 3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 8 x + 180$ और $c = x^{2} + 46 - x$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- (- 8 x + 180) \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

$- 1$ को $180$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

मान लीजिए $u = 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ . $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

${(- 8 x + 180)}^{2}$ को $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{(- 8 x + 180) (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x + 180) + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.3.1.3

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.3.1.4

$180$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.3.1.5

$- 8$ को $180$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.3.1.6

$180$ को $180$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.3.2

$- 1440 x$ में से $1440 x$ घटाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6

$64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$64 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2

$- 2880 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.3

$32400$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.4

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.5

$4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.6

$4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.7

$4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ से बदलें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (1 \cdot (x^{2} + 46 - x)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1.1

$x^{2} + 46 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 1 \cdot 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1.3.1

$- 1$ को $46$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8.1.3.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8.1.3.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8.2

$16 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 720 x + 8100 - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8.3

$- 720 x$ और $x$ जोड़ें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8100 - 46)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8.4

$8100$ में से $46$ घटाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.9

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{2^{2} (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.3

$- 1$ को $180$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

${(- 8 x + 180)}^{2}$ को $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{(- 8 x + 180) (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x + 180) + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.3.1.3

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.3.1.4

$180$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.3.1.5

$- 8$ को $180$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.3.1.6

$180$ को $180$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5.3.2

$- 1440 x$ में से $1440 x$ घटाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.6

$64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.6.1

$64 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.6.2

$- 2880 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.6.3

$32400$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.6.4

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.6.5

$4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.6.6

$4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.6.7

$4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ से बदलें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (1 \cdot (x^{2} + 46 - x)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.8.1.1

$x^{2} + 46 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.8.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 1 \cdot 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.8.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.8.1.3.1

$- 1$ को $46$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.8.1.3.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.8.1.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.8.1.3.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.8.2

$16 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 720 x + 8100 - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.8.3

$- 720 x$ और $x$ जोड़ें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8100 - 46)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.8.4

$8100$ में से $46$ घटाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.9

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{2^{2} (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 6.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{8 x - 180 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 6.4

$8 x - 180 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x) - 180 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 6.4.2

$- 180$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 90 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 6.4.3

$2 (4 x) + 2 (- 90)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x - 90) + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 6.4.4

$2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x - 90) + 2 (\sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

चरण 6.4.5

$2 (4 x - 90) + 2 (\sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

चरण 6.4.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 (1)}$

चरण 6.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 (4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{1}$

चरण 6.4.6.4

$4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

चरण 7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.3

$- 1$ को $180$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

${(- 8 x + 180)}^{2}$ को $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{(- 8 x + 180) (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x + 180) + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.3.1.3

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.3.1.4

$180$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.3.1.5

$- 8$ को $180$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.3.1.6

$180$ को $180$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5.3.2

$- 1440 x$ में से $1440 x$ घटाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.6

$64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.1

$64 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.6.2

$- 2880 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.6.3

$32400$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.6.4

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.6.5

$4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.6.6

$4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.6.7

$4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ से बदलें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (1 \cdot (x^{2} + 46 - x)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.8.1.1

$x^{2} + 46 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 1 \cdot 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.8.1.3.1

$- 1$ को $46$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8.1.3.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.8.1.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8.1.3.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8.2

$16 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 720 x + 8100 - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8.3

$- 720 x$ और $x$ जोड़ें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8100 - 46)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8.4

$8100$ में से $46$ घटाएं.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.9

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{2^{2} (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 7.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{8 x - 180 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 7.4

$8 x - 180 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x) - 180 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 7.4.2

$- 180$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 90 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 7.4.3

$2 (4 x) + 2 (- 90)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x - 90) - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

चरण 7.4.4

$- 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x - 90) + 2 (- \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

चरण 7.4.5

$2 (4 x - 90) + 2 (- \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

चरण 7.4.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 (1)}$

चरण 7.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 (4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 \cdot 1}$

चरण 7.4.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{1}$

चरण 7.4.6.4

$4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

$y = 4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

चरण 9

रेडिकैंड को $\sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$15 x^{2} - 719 x + 8054 \geq 0$

चरण 10

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$15 x^{2} - 719 x + 8054 = 0$

चरण 10.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 10.3

द्विघात सूत्र में $a = 15$ , $b = - 719$ और $c = 8054$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{719 \pm \sqrt{{(- 719)}^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 8054)}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

$- 719$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 4 \cdot 15 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.4.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 8054$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.2.1

$- 4$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 60 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.4.1.2.2

$- 60$ को $8054$ से गुणा करें.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 483240}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.4.1.3

$516961$ में से $483240$ घटाएं.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.4.2

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{30}$

चरण 10.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.1

$- 719$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 4 \cdot 15 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.5.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 8054$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.2.1

$- 4$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 60 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.5.1.2.2

$- 60$ को $8054$ से गुणा करें.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 483240}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.5.1.3

$516961$ में से $483240$ घटाएं.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.5.2

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{30}$

चरण 10.5.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

चरण 10.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1.1

$- 719$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 4 \cdot 15 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.6.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 8054$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1.2.1

$- 4$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 60 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.6.1.2.2

$- 60$ को $8054$ से गुणा करें.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 483240}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.6.1.3

$516961$ में से $483240$ घटाएं.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{2 \cdot 15}$

चरण 10.6.2

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{30}$

चरण 10.6.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$

चरण 10.7

हल समेकित करें.

$x = \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}, \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$

चरण 10.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

चरण 10.9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

अंतराल $x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1.1

अंतराल $x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 10.9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$15 {(0)}^{2} - 719 \cdot 0 + 8054 \geq 0$

चरण 10.9.1.3

बाईं ओर $8054$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 10.9.2

अंतराल $\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.2.1

अंतराल $\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 20$

चरण 10.9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $20$ से बदलें.

$15 {(20)}^{2} - 719 \cdot 20 + 8054 \geq 0$

चरण 10.9.2.3

बाईं ओर $- 326$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 10.9.3

अंतराल $x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.3.1

अंतराल $x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 33$

चरण 10.9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $33$ से बदलें.

$15 {(33)}^{2} - 719 \cdot 33 + 8054 \geq 0$

चरण 10.9.3.3

बाईं ओर $662$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 10.9.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ सही

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ गलत

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ सही

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ सही

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ गलत

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ सही

चरण 10.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ या $x \geq \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

चरण 11

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{719 + \sqrt{33721}}{30}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \leq \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}, x \geq \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}}$

चरण 12

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{176 + \sqrt{33721}}{30}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \leq \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}, y \geq \frac{176 + \sqrt{33721}}{30}}$

चरण 13

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{719 + \sqrt{33721}}{30}, \infty), {x | x \leq \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}, x \geq \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}}$

परिसर: $(- \infty, \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{176 + \sqrt{33721}}{30}, \infty), {y | y \leq \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}, y \geq \frac{176 + \sqrt{33721}}{30}}$

चरण 14