कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \sqrt{\ln (x - 1)}$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (x - 1)$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$x - 1 > 0$

चरण 2

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x > 1$

चरण 3

रेडिकैंड को $\sqrt{\ln (x - 1)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$\ln (x - 1) \geq 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

असमानता को समानता में बदलें.

$\ln (x - 1) = 0$

चरण 4.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x - 1)} = e^{0}$

चरण 4.2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x - 1) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = x - 1$

चरण 4.2.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

समीकरण को $x - 1 = e^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 1 = e^{0}$

चरण 4.2.3.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x - 1 = 1$

चरण 4.2.3.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1 + 1$

चरण 4.2.3.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 4.3

$\ln (x - 1)$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x - 1 > 0$

चरण 4.3.2

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x > 1$

चरण 4.3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(1, \infty)$

चरण 4.4

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \geq 2$

चरण 5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 2}$

चरण 6

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \geq 0}$

चरण 7

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

परिसर: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

चरण 8