कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - x + 6}$

चरण 1

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - x + 6}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - x + 6 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 1$ और $c = 6$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2.2

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.3

$1$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.4

$- 23$ को $- 1 (23)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2}$

चरण 2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2.2

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.3

$1$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.4

$- 23$ को $- 1 (23)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2}$

चरण 2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{2}$

चरण 2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.3

$1$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.4

$- 23$ को $- 1 (23)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2}$

चरण 2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{2}$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{2}$

चरण 3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 1, \frac{25}{23}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | - 1 \leq y \leq \frac{25}{23}}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

परिसर: $[- 1, \frac{25}{23}], {y | - 1 \leq y \leq \frac{25}{23}}$

चरण 6