कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Step 1

किसी फलन का औसत मान ज्ञात करने के लिए, फलन को बंद अंतराल $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए. यह पता लगाने के लिए कि $f (x)$ , $[1, 1]$ पर सतत है या नहीं, $f (x) = \sqrt{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

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रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 0}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 0}$

Step 2

$f (x)$ $[1, 1]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

Step 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (\int_{1}^{1} \sqrt{x} d x)$

Step 5

चूँकि सीमाएँ समान हैं, निश्चित समाकल का मान $0$ है.

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (0)$

Step 6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{0} \cdot 0$

Step 7

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित