कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - t^{2} + 2 t + 31$ , $[0, 10]$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$ $[0, 10]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (\int_{0}^{10} - t^{2} + 2 t + 31 d x)$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} ((- t^{2} + 2 t + 31) x]_{0}^{10})$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$10$ पर और $0$ पर $(- t^{2} + 2 t + 31) x$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (((- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 10) - (- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 0)$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$10$ को $- t^{2} + 2 t + 31$ के बाईं ओर ले जाएं.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 \cdot (- t^{2} + 2 t + 31) - (- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 0)$

चरण 6.2.2

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31) + 0 (- t^{2} + 2 t + 31))$

चरण 6.2.3

$0$ को $- t^{2} + 2 t + 31$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31) + 0)$

चरण 6.2.4

$10 (- t^{2} + 2 t + 31)$ और $0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2}) + 10 (2 t) + 10 \cdot 31)$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 10 (2 t) + 10 \cdot 31)$

चरण 7.2.2

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 20 t + 10 \cdot 31)$

चरण 7.2.3

$10$ को $31$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

चरण 8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{10 + 0} \cdot (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

चरण 8.2

$10$ और $0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

चरण 9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (- 10 t^{2}) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- 10 t^{2}$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (- t^{2})) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

चरण 10.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (- t^{2})) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

चरण 10.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

चरण 10.2

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$20 t$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (10 (2 t)) + \frac{1}{10} \cdot 310$

चरण 10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (10 (2 t)) + \frac{1}{10} \cdot 310$

चरण 10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot 310$

चरण 10.3

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$310$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot (10 (31))$

चरण 10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 31)$

चरण 10.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + 31$

चरण 11