कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[4, 6]$

चरण 1

किसी फलन का औसत मान ज्ञात करने के लिए, फलन को बंद अंतराल $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए. यह पता लगाने के लिए कि $f (x)$ , $[4, 6]$ पर सतत है या नहीं, $f (x) = \frac{1}{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

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चरण 1.1

$\frac{1}{x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 1.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0}$

चरण 2

$f (x)$ $[4, 6]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\int_{4}^{6} \frac{1}{x} d x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (| x |)]_{4}^{6})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

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चरण 6.1

$6$ पर और $4$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (| 6 |) - \ln (| 4 |))$

चरण 6.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{| 6 |}{| 4 |}))$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $6$ के बीच की दूरी $6$ है.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{6}{| 4 |}))$

चरण 6.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $4$ के बीच की दूरी $4$ है.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{6}{4}))$

चरण 6.3.3

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{2 (3)}{4}))$

चरण 6.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}))$

चरण 6.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}))$

चरण 6.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{3}{2}))$

चरण 7

$6$ में से $4$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{3}{2})$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (\frac{3}{2})$ को सरल करें.

$A (x) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 9

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$A (x) = \ln (\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

चरण 10