कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[1, 2]$

चरण 1

किसी फलन का औसत मान ज्ञात करने के लिए, फलन को बंद अंतराल $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए. यह पता लगाने के लिए कि $f (x)$ , $[1, 2]$ पर सतत है या नहीं, $f (x) = \frac{1}{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 1.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0}$

चरण 2

$f (x)$ $[1, 2]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}))$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\ln (\frac{2}{| 1 |}))$

चरण 6.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\ln (\frac{2}{1}))$

चरण 6.3.3

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\ln (2))$

चरण 7

$2$ में से $1$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \ln (2)$

चरण 8

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \ln (2)$

चरण 8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 1 \cdot \ln (2)$

चरण 9

$\ln (2)$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \ln (2)$

चरण 10