कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{- 1} + x y - 8 y^{- 1}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- x^{- 2} + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- x^{- 2} + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

चरण 1.3.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$- 8$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [\frac{- 8}{y}]$

चरण 1.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{y}]$

चरण 1.4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{8}{y}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{8}{y}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- x^{- 2} + y + 0$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- x^{- 2} + y$ और $0$ जोड़ें.

$- x^{- 2} + y$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y - x^{- 2}$

चरण 1.5.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y - \frac{1}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}})$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}})$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ है.

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f'' (x) = 0 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.6

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.6.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 0 - (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.10

$1$ में से $4$ घटाएं.

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.11

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.12

$\frac{1}{x^{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3} + 0$

चरण 2.2.13

$2 x^{- 3}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = 0 + 2 (\frac{1}{x^{3}})$

चरण 2.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{x^{3}}$

चरण 2.3.2.2

$0$ और $\frac{2}{x^{3}}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$y - \frac{1}{x^{2}} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

चरण 4.1.2.2

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- x^{- 2} + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

चरण 4.1.3.2

$- x^{- 2} + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

चरण 4.1.3.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

चरण 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$- 8$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [\frac{- 8}{y}]$

चरण 4.1.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{y}]$

चरण 4.1.4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{8}{y}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{8}{y}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- x^{- 2} + y + 0$

चरण 4.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$- x^{- 2} + y$ और $0$ जोड़ें.

$- x^{- 2} + y$

चरण 4.1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y - x^{- 2}$

चरण 4.1.5.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = y - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $y - \frac{1}{x^{2}}$ है.

$y - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $y - \frac{1}{x^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - \frac{1}{x^{2}} = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$- \frac{1}{x^{2}} = - y$

चरण 5.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x^{2}, 1$

चरण 5.3.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{2}$

चरण 5.4

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{1}{x^{2}} = - y$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- \frac{1}{x^{2}} = - y$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

चरण 5.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

चरण 5.4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 = - y x^{2}$

चरण 5.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $- y x^{2} = - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y x^{2} = - 1$

चरण 5.5.2

$- y x^{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $- y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- y x^{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $- y$ से विभाजित करें.

$\frac{- y x^{2}}{- y} = \frac{- 1}{- y}$

चरण 5.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{- 1}{- y}$

चरण 5.5.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{- 1}{- y}$

चरण 5.5.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 1}{- y}$

चरण 5.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x^{2} = \frac{1}{y}$

चरण 5.5.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{y}}$

चरण 5.5.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{y}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

$\sqrt{\frac{1}{y}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y}}$

चरण 5.5.4.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{y}}$

चरण 5.5.4.3

$\frac{1}{\sqrt{y}}$ को $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

चरण 5.5.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{y}}$ को $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

चरण 5.5.4.4.2

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

चरण 5.5.4.4.3

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

चरण 5.5.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

चरण 5.5.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

चरण 5.5.4.4.6

${\sqrt{y}}^{2}$ को $y$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.4.6.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.5.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.5.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.5.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.5.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{1}}$

चरण 5.5.4.4.6.5

सरल करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y}$

चरण 5.5.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

चरण 5.5.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

चरण 5.5.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 6.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 6.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 6.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 6.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$y = 0$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

चरण 8

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{2}{{(\frac{\sqrt{y}}{y})}^{3}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{y}}{y}$ पर लागू करें.

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{y}}^{3}}{y^{3}}}$

चरण 9.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

${\sqrt{y}}^{3}$ को $\sqrt{y^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y^{3}}}{y^{3}}}$

चरण 9.1.2.2

$y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y^{2} y}}{y^{3}}}$

चरण 9.1.2.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2}{\frac{y \sqrt{y}}{y^{3}}}$

चरण 9.1.3

$y$ और $y^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

$y \sqrt{y}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{\frac{y (\sqrt{y})}{y^{3}}}$

चरण 9.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.2.1

$y^{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{\frac{y (\sqrt{y})}{y \cdot y^{2}}}$

चरण 9.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{\frac{y \sqrt{y}}{y \cdot y^{2}}}$

चरण 9.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y}}{y^{2}}}$

चरण 9.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 \frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$

चरण 9.3

$\frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$ को $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{y^{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

चरण 9.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$\frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$ को $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ से गुणा करें.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

चरण 9.4.2

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

चरण 9.4.3

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

चरण 9.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

चरण 9.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

चरण 9.4.6

${\sqrt{y}}^{2}$ को $y$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.6.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{1}}$

चरण 9.4.6.5

सरल करें.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y}$

चरण 9.5

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$y^{2} \sqrt{y}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y}$

चरण 9.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y^{1}}$

चरण 9.5.2.2

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y \cdot 1}$

चरण 9.5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y \cdot 1}$

चरण 9.5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{y \sqrt{y}}{1}$

चरण 9.5.2.5

$y \sqrt{y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (y \sqrt{y})$

$2 y \sqrt{y}$

चरण 10

चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 11