समस्या दर्ज करें...
कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 1.3
और को मिलाएं.
चरण 1.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 1.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.5.1
को से गुणा करें.
चरण 1.5.2
में से घटाएं.
चरण 1.6
और को मिलाएं.
चरण 2
चरण 2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.3
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.4
और को मिलाएं.
चरण 2.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.6
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.6.1
को से गुणा करें.
चरण 2.6.2
में से घटाएं.
चरण 2.7
और को मिलाएं.
चरण 2.8
को से गुणा करें.
चरण 2.9
गुणा करें.
चरण 2.9.1
को से गुणा करें.
चरण 2.9.2
को से गुणा करें.
चरण 3
फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें और हल करें.
चरण 4
चरण 4.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 4.1.1
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.1.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.1.3
और को मिलाएं.
चरण 4.1.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.1.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.1.5.1
को से गुणा करें.
चरण 4.1.5.2
में से घटाएं.
चरण 4.1.6
और को मिलाएं.
चरण 4.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 5
चरण 5.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 5.2
न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.
चरण 5.3
के लिए समीकरण को हल करें.
चरण 5.3.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 5.3.1.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 5.3.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.1.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 5.3.1.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.1.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 5.3.2
बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को की घात तक बढ़ाएँ.
चरण 5.3.3
घातांक को सरल करें.
चरण 5.3.3.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.3.1.1
को सरल करें.
चरण 5.3.3.1.1.1
घातांक को में गुणा करें.
चरण 5.3.3.1.1.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 5.3.3.1.1.1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.3.1.1.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.3.1.1.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.3.3.1.1.1.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.3.1.1.1.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.3.1.1.1.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.3.3.1.1.2
सरल करें.
चरण 5.3.3.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.3.2.1
को सरल करें.
चरण 5.3.3.2.1.1
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.3.2.1.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.3.3.2.1.1.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 5.3.3.2.1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.3.2.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.3.2.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.3.3.2.1.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 7
मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.
चरण 8
पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.
चरण 9
चरण 9.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 9.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 9.1.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 9.1.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.1.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.1.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9.1.4
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 9.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 9.2.1
को से गुणा करें.
चरण 9.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 10
चरण 10.1
को मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न या अपरिभाषित बनाते हैं.
चरण 10.2
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 10.2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 10.2.2
अंतिम उत्तर है.
चरण 10.3
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 10.3.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 10.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 10.3.2.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 10.3.2.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 10.3.2.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 10.3.2.1.3
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 10.3.2.1.4
और को मिलाएं.
चरण 10.3.2.1.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 10.3.2.1.6
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 10.3.2.1.6.1
को से गुणा करें.
चरण 10.3.2.1.6.2
और जोड़ें.
चरण 10.3.2.2
अंतिम उत्तर है.
चरण 10.4
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में के लगभग बदल दिया, तो एक स्थानीय न्यूनतम है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
चरण 11