कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} - 20 x + 110 + \frac{1014}{x}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 20 x + 110 + \frac{1014}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- 20 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 20 x$ का व्युत्पन्न $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x - 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 1.2.3

$- 20$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 20 + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $110$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $110$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - 20 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $1014$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1014}{x}$ का व्युत्पन्न $1014 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$2 x - 20 + 0 + 1014 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.4.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - 20 + 0 + 1014 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 x - 20 + 0 + 1014 (- x^{- 2})$

चरण 1.4.4

$- 1$ को $1014$ से गुणा करें.

$2 x - 20 + 0 - 1014 x^{- 2}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x - 20 + 0 - 1014 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$2 x - 20$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - 20 - 1014 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.5.2.2

$- 1014$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$2 x - 20 + \frac{- 1014}{x^{2}}$

चरण 1.5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x - 20 - \frac{1014}{x^{2}}$

चरण 1.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1014}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 20]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{1014}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{1014}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.2.2

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{1014}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{1014}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1014}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1014$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1014}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 1014 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$f'' (x) = 2 - 1014 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = 2 - 1014 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 2 - 1014 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f'' (x) = 2 - 1014 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f'' (x) = 2 - 1014 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.4

$f'' (x) = 2 - 1014 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 - 1014 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 - 1014 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 2 - 1014 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 2 - 1014 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$f'' (x) = 2 - 1014 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.3.10

$- 2$ को $- 1014$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 + 2028 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (- 20)$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 20$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 20$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 2 + 2028 x^{- 3} + 0$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = 2 + 2028 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2028$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 2 + \frac{2028}{x^{3}} + 0$

चरण 2.5.2.2

$2 + \frac{2028}{x^{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 + \frac{2028}{x^{3}}$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{2028}{x^{3}} + 2$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 4.1.1.2

$2 x + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 20 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2 x - 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 4.1.2.2

$2 x - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 4.1.2.3

$- 20$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 20 + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 4.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $110$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $110$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - 20 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

चरण 4.1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$2 x - 20 + 0 + 1014 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4.1.4.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - 20 + 0 + 1014 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 4.1.4.3

$2 x - 20 + 0 + 1014 (- x^{- 2})$

चरण 4.1.4.4

$- 1$ को $1014$ से गुणा करें.

$2 x - 20 + 0 - 1014 x^{- 2}$

चरण 4.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x - 20 + 0 - 1014 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 4.1.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

$2 x - 20$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - 20 - 1014 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 4.1.5.2.2

$- 1014$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$2 x - 20 + \frac{- 1014}{x^{2}}$

चरण 4.1.5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x - 20 - \frac{1014}{x^{2}}$

चरण 4.1.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20$ है.

$2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, x^{2}, 1, 1$

चरण 5.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{2}$

चरण 5.3

भिन्नों को हटाने के लिए $2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20 = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20 = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

$2 x \cdot x^{2} - \frac{1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 (x^{2} x) - \frac{1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 5.3.2.1.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 5.3.2.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{2 + 1} - \frac{1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 5.3.2.1.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{3} - \frac{1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 5.3.2.1.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.2.1

$- \frac{1014}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 x^{3} + \frac{- 1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{3} + \frac{- 1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{3} - 1014 - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$0$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

$2 x^{3} - 1014 - 20 x^{2} = 0$

चरण 5.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$2 x^{3} - 1014 - 20 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

$2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3}) - 1014 - 20 x^{2} = 0$

चरण 5.4.1.1.2

$- 1014$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{3} + 2 \cdot - 507 - 20 x^{2} = 0$

चरण 5.4.1.1.3

$- 20 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{3} + 2 \cdot - 507 + 2 (- 10 x^{2}) = 0$

चरण 5.4.1.1.4

$2 x^{3} + 2 \cdot - 507$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3} - 507) + 2 (- 10 x^{2}) = 0$

चरण 5.4.1.1.5

$2 (x^{3} - 507) + 2 (- 10 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3} - 507 - 10 x^{2}) = 0$

चरण 5.4.1.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 (x^{3} - 10 x^{2} - 507) = 0$

चरण 5.4.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 10 x^{2} - 507$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 507, \pm 3, \pm 169, \pm 13, \pm 39$

$q = \pm 1$

चरण 5.4.1.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 507, \pm 3, \pm 169, \pm 13, \pm 39$

चरण 5.4.1.3.1.3

$13$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $13$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1.3.1

$13$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$13^{3} - 10 \cdot 13^{2} - 507$

चरण 5.4.1.3.1.3.2

$13$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2197 - 10 \cdot 13^{2} - 507$

चरण 5.4.1.3.1.3.3

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2197 - 10 \cdot 169 - 507$

चरण 5.4.1.3.1.3.4

$- 10$ को $169$ से गुणा करें.

$2197 - 1690 - 507$

चरण 5.4.1.3.1.3.5

$2197$ में से $1690$ घटाएं.

$507 - 507$

चरण 5.4.1.3.1.3.6

$507$ में से $507$ घटाएं.

$0$

चरण 5.4.1.3.1.4

चूँकि $13$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 13$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} - 507}{x - 13}$

चरण 5.4.1.3.1.5

$x^{3} - 10 x^{2} - 507$ को $x - 13$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$13$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$507$

चरण 5.4.1.3.1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$

चरण 5.4.1.3.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			+	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$

चरण 5.4.1.3.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 13 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$

चरण 5.4.1.3.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

चरण 5.4.1.3.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 5.4.1.3.1.5.7

भाज्य $3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 5.4.1.3.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$39 x$

चरण 5.4.1.3.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{2} - 39 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$

चरण 5.4.1.3.1.5.10

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$

चरण 5.4.1.3.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$	-	$507$

चरण 5.4.1.3.1.5.12

भाज्य $39 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$39$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$	-	$507$

चरण 5.4.1.3.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$39$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$	-	$507$
							+	$39 x$	-	$507$

चरण 5.4.1.3.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $39 x - 507$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$39$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$	-	$507$
							-	$39 x$	+	$507$

चरण 5.4.1.3.1.5.15

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$39$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$	-	$507$
							-	$39 x$	+	$507$
										$0$

चरण 5.4.1.3.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} + 3 x + 39$

चरण 5.4.1.3.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 10 x^{2} - 507$ लिखें.

$2 ((x - 13) (x^{2} + 3 x + 39)) = 0$

चरण 5.4.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x - 13) (x^{2} + 3 x + 39) = 0$

चरण 5.4.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 13 = 0$

$x^{2} + 3 x + 39 = 0$

चरण 5.4.3

$x - 13$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$x - 13$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 13 = 0$

चरण 5.4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $13$ जोड़ें.

$x = 13$

चरण 5.4.4

$x^{2} + 3 x + 39$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$x^{2} + 3 x + 39$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 3 x + 39 = 0$

चरण 5.4.4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 3 x + 39 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.4.4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 3$ और $c = 39$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.3.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 39$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $39$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.1.3

$9$ में से $156$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.1.4

$- 147$ को $- 1 (147)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (147)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.1.7

$147$ को $7^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.3.1.7.1

$147$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.1.7.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.1.9

$7$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.4.4.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.4.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 39$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.1.2.2

$- 4$ को $39$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.1.3

$9$ में से $156$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.1.4

$- 147$ को $- 1 (147)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (147)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.1.7

$147$ को $7^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.4.1.7.1

$147$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.1.7.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.1.9

$7$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.4.4.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.4.4.2.4.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.4.4.2.4.5

$7 i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 7 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 5.4.4.2.4.6

$- 1 (3) - (- 7 i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 - 7 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 5.4.4.2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.4.4.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.5.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 39$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.1.2.2

$- 4$ को $39$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.1.3

$9$ में से $156$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.1.4

$- 147$ को $- 1 (147)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (147)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.1.7

$147$ को $7^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.5.1.7.1

$147$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.1.7.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.1.9

$7$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.4.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.4.4.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.4.4.2.5.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.4.4.2.5.5

$- 7 i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (7 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 5.4.4.2.5.6

$- 1 (3) - (7 i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 + 7 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 5.4.4.2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.4.4.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.4.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (x - 13) (x^{2} + 3 x + 39) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 13, - \frac{3 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1014}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 6.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 6.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 13$

चरण 8

$x = 13$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{2028}{{(13)}^{3}} + 2$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$13$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2028}{2197} + 2$

चरण 9.1.2

$2028$ और $2197$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$2028$ में से $169$ का गुणनखंड करें.

$\frac{169 (12)}{2197} + 2$

चरण 9.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.2.1

$2197$ में से $169$ का गुणनखंड करें.

$\frac{169 \cdot 12}{169 \cdot 13} + 2$

चरण 9.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{169 \cdot 12}{169 \cdot 13} + 2$

चरण 9.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12}{13} + 2$

चरण 9.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{13}{13}$ से गुणा करें.

$\frac{12}{13} + 2 \cdot \frac{13}{13}$

चरण 9.3

$2$ और $\frac{13}{13}$ को मिलाएं.

$\frac{12}{13} + \frac{2 \cdot 13}{13}$

चरण 9.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{12 + 2 \cdot 13}{13}$

चरण 9.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$2$ को $13$ से गुणा करें.

$\frac{12 + 26}{13}$

चरण 9.5.2

$12$ और $26$ जोड़ें.

$\frac{38}{13}$

चरण 10

$x = 13$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 13$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11

$x = 13$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $13$ से बदलें.

$f (13) = {(13)}^{2} - 20 \cdot 13 + 110 + \frac{1014}{13}$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (13) = 169 - 20 \cdot 13 + 110 + \frac{1014}{13}$

चरण 11.2.1.2

$- 20$ को $13$ से गुणा करें.

$f (13) = 169 - 260 + 110 + \frac{1014}{13}$

चरण 11.2.1.3

$1014$ को $13$ से विभाजित करें.

$f (13) = 169 - 260 + 110 + 78$

चरण 11.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$169$ में से $260$ घटाएं.

$f (13) = - 91 + 110 + 78$

चरण 11.2.2.2

$- 91$ और $110$ जोड़ें.

$f (13) = 19 + 78$

चरण 11.2.2.3

$19$ और $78$ जोड़ें.

$f (13) = 97$

चरण 11.2.3

अंतिम उत्तर $97$ है.

$y = 97$

चरण 12

ये $f (x) = x^{2} - 20 x + 110 + \frac{1014}{x}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(13, 97)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 13