कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x e^{k x}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{k x}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{k x}] + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = k x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $k x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $k x$ से बदलें.

$x (e^{k x} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $k$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $k x$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} [x])) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3

$k$ को $1$ से गुणा करें.

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.4

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1$

चरण 1.3.5

$e^{k x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (e^{k x} k) + e^{k x}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{k x} k x + e^{k x}$

चरण 1.4.2

गुणनखंडों को $e^{k x} k x + e^{k x}$ में पुन: क्रमित करें.

$k x e^{k x} + e^{k x}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $k x e^{k x} + e^{k x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [k x e^{k x}] + \frac{d}{d x} [e^{k x}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (k x e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [k x e^{k x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $k$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $k x e^{k x}$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d x} [x e^{k x}]$ है.

$f'' (x) = k \frac{d}{d x} (x e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.2.2

$f'' (x) = k (x \frac{d}{d x} (e^{k x}) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $k x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = k (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.2.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = k (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $k x$ से बदलें.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.2.4

चूंकि $k$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $k x$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} (x))) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.2.5

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.2.6

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.2.7

$k$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.2.8

$e^{k x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [e^{k x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $k x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (k x)$

चरण 2.3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (k x)$

चरण 2.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $k x$ से बदलें.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} \frac{d}{d x} (k x)$

चरण 2.3.2

चूंकि $k$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $k x$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} (k \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.3.3

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} (k \cdot 1)$

चरण 2.3.4

$k$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} k$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k)) + k e^{k x} + e^{k x} k$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = k \cdot k (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

चरण 2.4.2.2

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = k \cdot k (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

चरण 2.4.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = k^{1 + 1} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

चरण 2.4.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

चरण 2.4.2.5

$k e^{k x}$ और $e^{k x} k$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.5.1

$e^{k x}$ और $k$ को पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + k e^{k x}$

चरण 2.4.2.5.2

$k e^{k x}$ और $k e^{k x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + 2 k e^{k x}$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = e^{k x} k^{2} x + 2 e^{k x} k$

चरण 2.4.4

गुणनखंडों को $e^{k x} k^{2} x + 2 e^{k x} k$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = k^{2} x e^{k x} + 2 k e^{k x}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$k x e^{k x} + e^{k x} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x \frac{d}{d x} [e^{k x}] + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $k x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.2.2

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $k x$ से बदलें.

$x (e^{k x} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $k$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $k x$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} [x])) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3.2

$x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3.3

$k$ को $1$ से गुणा करें.

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3.4

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1$

चरण 4.1.3.5

$e^{k x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (e^{k x} k) + e^{k x}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{k x} k x + e^{k x}$

चरण 4.1.4.2

गुणनखंडों को $e^{k x} k x + e^{k x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = k x e^{k x} + e^{k x}$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $k x e^{k x} + e^{k x}$ है.

$k x e^{k x} + e^{k x}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $k x e^{k x} + e^{k x} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$k x e^{k x} + e^{k x} = 0$

चरण 5.2

$k x e^{k x} + e^{k x}$ में से $e^{k x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$k x e^{k x}$ में से $e^{k x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{k x} (k x) + e^{k x} = 0$

चरण 5.2.2

$1$ से गुणा करें.

$e^{k x} (k x) + e^{k x} \cdot 1 = 0$

चरण 5.2.3

$e^{k x} (k x) + e^{k x} \cdot 1$ में से $e^{k x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{k x} (k x + 1) = 0$

चरण 5.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{k x} = 0$

$k x + 1 = 0$

चरण 5.4

$e^{k x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$e^{k x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{k x} = 0$

चरण 5.4.2

$x$ के लिए $e^{k x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{k x}) = \ln (0)$

चरण 5.4.2.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

$k x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{k x})$ का प्रसार करें.

$k x \ln (e) = \ln (0)$

चरण 5.4.2.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$k x \cdot 1 = \ln (0)$

चरण 5.4.2.2.3

$k$ को $1$ से गुणा करें.

$k x = \ln (0)$

चरण 5.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.

$अपरिभाषित$

चरण 5.4.2.4

$k x = Undefined$ के प्रत्येक पद को $k$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.4.1

$k x = Undefined$ के प्रत्येक पद को $k$ से विभाजित करें.

$\frac{k x}{k} = \frac{Undefined}{k}$

चरण 5.4.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.4.2.1

$k$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{k x}{k} = \frac{Undefined}{k}$

चरण 5.4.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{Undefined}{k}$

चरण 5.5

$k x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$k x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$k x + 1 = 0$

चरण 5.5.2

$x$ के लिए $k x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$k x = - 1$

चरण 5.5.2.2

$k x = - 1$ के प्रत्येक पद को $k$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

$k x = - 1$ के प्रत्येक पद को $k$ से विभाजित करें.

$\frac{k x}{k} = \frac{- 1}{k}$

चरण 5.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.2.1

$k$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{k x}{k} = \frac{- 1}{k}$

चरण 5.5.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{k}$

चरण 5.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{k}$

चरण 5.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $e^{k x} (k x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{1}{k}$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = - \frac{1}{k}$

चरण 8

$x = - \frac{1}{k}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$k^{2} (- \frac{1}{k}) e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- k^{2} \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9.1.2

$k$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$- k^{2}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$k (- k) \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k (- k) \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- k e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- k e^{- k \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9.1.4

$k$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$- k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$- k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- k e^{- 1} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9.1.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- k \frac{1}{e} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9.1.6

$\frac{1}{e}$ और $k$ को मिलाएं.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

चरण 9.1.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{- k \frac{1}{k}}$

चरण 9.1.8

$k$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.8.1

$- k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}}$

चरण 9.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}}$

चरण 9.1.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{- 1}$

चरण 9.1.9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{k}{e} + 2 k \frac{1}{e}$

चरण 9.1.10

$2 k \frac{1}{e}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.10.1

$2$ और $\frac{1}{e}$ को मिलाएं.

$- \frac{k}{e} + k \frac{2}{e}$

चरण 9.1.10.2

$k$ और $\frac{2}{e}$ को मिलाएं.

$- \frac{k}{e} + \frac{k \cdot 2}{e}$

चरण 9.1.11

$2$ को $k$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{k}{e} + \frac{2 k}{e}$

चरण 9.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- k + 2 k}{e}$

चरण 9.2.2

$- k$ और $2 k$ जोड़ें.

$\frac{k}{e}$

चरण 10

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, \infty)$

चरण 10.2

पहले व्युत्पन्न $k x e^{k x} + e^{k x}$ में अंतराल $(- \infty, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $0$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f' (0) = k (0) \cdot e^{k (0)} + e^{k (0)}$

चरण 10.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

$k$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = 0 \cdot e^{k (0)} + e^{k (0)}$

चरण 10.2.2.1.2

$k$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = 0 \cdot e^{0} + e^{k (0)}$

चरण 10.2.2.1.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$f' (0) = 0 \cdot 1 + e^{k (0)}$

चरण 10.2.2.1.4

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (0) = 0 + e^{k (0)}$

चरण 10.2.2.1.5

$k$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = 0 + e^{0}$

चरण 10.2.2.1.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$f' (0) = 0 + 1$

चरण 10.2.2.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f' (0) = 1$

चरण 10.2.2.3

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 10.3

$f (x) = x e^{k x}$ के लिए कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं मिला.

कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं है

चरण 11