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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.3.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 2
चरण 2.1
अवकलन करें.
चरण 2.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.3
और जोड़ें.
चरण 3
फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें और हल करें.
चरण 4
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 5
चरण 5.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 5.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 5.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 6
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 7
चरण 7.1
का सटीक मान है.
चरण 8
तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को में जोड़ें.
चरण 9
चरण 9.1
में से घटाएं.
चरण 9.2
का परिणामी कोण धनात्मक है, से कम है और के साथ कोटरमिनल है.
चरण 10
समीकरण का हल .
चरण 11
पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.
चरण 12
चरण 12.1
का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 12.2
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
चरण 12.3
का सटीक मान है.
चरण 12.4
को से गुणा करें.
चरण 13
चरण 13.1
को मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न या अपरिभाषित बनाते हैं.
चरण 13.2
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 13.2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 13.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 13.2.2.1.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 13.2.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 13.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 13.2.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 13.3
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 13.3.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 13.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 13.3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 13.3.2.1.1
का सटीक मान है.
चरण 13.3.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 13.3.2.2
और जोड़ें.
चरण 13.3.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 13.4
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 13.4.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 13.4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 13.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 13.4.2.1.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 13.4.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 13.4.2.2
और जोड़ें.
चरण 13.4.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 13.5
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने के आसपास के संकेतों को नहीं बदला, यह स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं है.
स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं
चरण 13.6
के लिए कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं मिला.
कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं है
कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं है
चरण 14