कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7 e^{3 x} + 3 e^{3} x$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 e^{3 x} + 3 e^{3} x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [7 e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$

चरण 1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$

चरण 1.2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$7 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$

चरण 1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$7 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$

चरण 1.2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$

चरण 1.2.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$7 (e^{3 x} \cdot 3) + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$

चरण 1.2.6

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 (3 \cdot e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$

चरण 1.2.7

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$21 e^{3 x} + \frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [3 e^{3} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $3 e^{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{3} x$ का व्युत्पन्न $3 e^{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$21 e^{3 x} + 3 e^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

$21 e^{3 x} + 3 e^{3} \cdot 1$

चरण 1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$21 e^{3 x} + 3 e^{3}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 e^{3} + 21 e^{3 x}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 e^{3} + 21 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 e^{3}] + \frac{d}{d x} [21 e^{3 x}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 e^{3}) + \frac{d}{d x} (21 e^{3 x})$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3 e^{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (21 e^{3 x})$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [21 e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $21$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $21 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $21 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$f'' (x) = 0 + 21 \frac{d}{d x} (e^{3 x})$

चरण 2.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 0 + 21 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 2.2.2.2

$f'' (x) = 0 + 21 (e^{u} \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 0 + 21 (e^{3 x} \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 2.2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 0 + 21 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} (x)))$

चरण 2.2.4

$f'' (x) = 0 + 21 (e^{3 x} (3 \cdot 1))$

चरण 2.2.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 + 21 (e^{3 x} \cdot 3)$

चरण 2.2.6

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 0 + 21 (3 \cdot e^{3 x})$

चरण 2.2.7

$3$ को $21$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 + 63 e^{3 x}$

चरण 2.3

$0$ और $63 e^{3 x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = 63 e^{3 x}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$3 e^{3} + 21 e^{3 x} = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 5

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6