कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 8 \cos^{4} (x)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 \cos^{4} (x)$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$8 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$8 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$8 (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 1.3

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$32 (\cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 1.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$32 \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

चरण 1.5

$- 1$ को $32$ से गुणा करें.

$- 32 \cos^{3} (x) \sin (x)$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 32 \cos^{3} (x) \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 32 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) \sin (x)]$ है.

$f'' (x) = - 32 \frac{d}{d x} (\cos^{3} (x) \sin (x))$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos^{3} (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{3} (x) \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos^{3} (x)))$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{3} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos^{3} (x)))$

चरण 2.4

घातांक जोड़कर $\cos^{3} (x)$ को $\cos (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\cos^{3} (x)$ को $\cos (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{3} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos^{3} (x)))$

चरण 2.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - 32 ({\cos (x)}^{3 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos^{3} (x)))$

चरण 2.4.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos^{3} (x)))$

चरण 2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) + \sin (x) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (\cos (x))))$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) + \sin (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (\cos (x))))$

चरण 2.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) + \sin (x) (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))))$

चरण 2.6

$3$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) + 3 \cdot (\sin (x) \cos^{2} (x)) \frac{d}{d x} (\cos (x)))$

चरण 2.7

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) (- \sin (x)))$

चरण 2.8

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) - 3 \sin (x) \cos^{2} (x) \sin (x))$

चरण 2.9

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) - 3 (\sin (x) \sin (x)) \cos^{2} (x))$

चरण 2.10

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) - 3 (\sin (x) \sin (x)) \cos^{2} (x))$

चरण 2.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) - 3 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{2} (x))$

चरण 2.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 32 (\cos^{4} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

चरण 2.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - 32 \cos^{4} (x) - 32 (- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

चरण 2.13.2

$- 3$ को $- 32$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 32 \cos^{4} (x) + 96 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

चरण 2.13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 96 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 32 \cos^{4} (x)$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- 32 \cos^{3} (x) \sin (x) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos^{3} (x) = 0$

$\sin (x) = 0$

चरण 5

$\cos^{3} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos^{3} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos^{3} (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\cos^{3} (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

चरण 5.2.2

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 5.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = 0$

चरण 5.2.3

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 5.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 5.2.5

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.6

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 5.2.6.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.2.7

समीकरण का हल $x = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

चरण 6

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 6.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 6.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 6.2.5

समीकरण का हल $x = 0$ .

$x = 0, π$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 32 \cos^{3} (x) \sin (x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, 0, π$

चरण 8

$x = \frac{π}{2}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$96 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π}{2}) - 32 \cos^{4} (\frac{π}{2})$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$96 \cdot 0^{2} \sin^{2} (\frac{π}{2}) - 32 \cos^{4} (\frac{π}{2})$

चरण 9.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$96 \cdot 0 \sin^{2} (\frac{π}{2}) - 32 \cos^{4} (\frac{π}{2})$

चरण 9.1.3

$96$ को $0$ से गुणा करें.

$0 \sin^{2} (\frac{π}{2}) - 32 \cos^{4} (\frac{π}{2})$

चरण 9.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$0 \cdot 1^{2} - 32 \cos^{4} (\frac{π}{2})$

चरण 9.1.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$0 \cdot 1 - 32 \cos^{4} (\frac{π}{2})$

चरण 9.1.6

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 32 \cos^{4} (\frac{π}{2})$

चरण 9.1.7

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$0 - 32 \cdot 0^{4}$

चरण 9.1.8

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 - 32 \cdot 0$

चरण 9.1.9

$- 32$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0$

चरण 9.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$

चरण 10

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π) \cup (π, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \infty)$

चरण 10.2

पहले व्युत्पन्न $- 32 \cos^{3} (x) \sin (x)$ में अंतराल $(- \infty, 0)$ से कोई भी संख्या, जैसे $- 2$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f' (- 2) = - 32 \cos^{3} (- 2) \sin (- 2)$

चरण 10.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$\cos (- 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f' (- 2) = - 32 {(- 0.41614683)}^{3} \sin (- 2)$

चरण 10.2.2.2

$- 0.41614683$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 2) = - 32 \cdot (- 0.07206755 \sin (- 2))$

चरण 10.2.2.3

$- 32$ को $- 0.07206755$ से गुणा करें.

$f' (- 2) = 2.30616178 \sin (- 2)$

चरण 10.2.2.4

$\sin (- 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f' (- 2) = 2.30616178 \cdot - 0.90929742$

चरण 10.2.2.5

$2.30616178$ को $- 0.90929742$ से गुणा करें.

$f' (- 2) = - 2.09698697$

चरण 10.2.2.6

अंतिम उत्तर $- 2.09698697$ है.

$- 2.09698697$

चरण 10.3

पहले व्युत्पन्न $- 32 \cos^{3} (x) \sin (x)$ में अंतराल $(0, \frac{π}{2})$ से कोई भी संख्या, जैसे $1$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f' (1) = - 32 \cos^{3} (1) \sin (1)$

चरण 10.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$\cos (1)$ का मान ज्ञात करें.

$f' (1) = - 32 \cdot ({0.5403023}^{3} \sin (1))$

चरण 10.3.2.2

$0.5403023$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (1) = - 32 \cdot (0.1577286 \sin (1))$

चरण 10.3.2.3

$- 32$ को $0.1577286$ से गुणा करें.

$f' (1) = - 5.04731536 \sin (1)$

चरण 10.3.2.4

$\sin (1)$ का मान ज्ञात करें.

$f' (1) = - 5.04731536 \cdot 0.84147098$

चरण 10.3.2.5

$- 5.04731536$ को $0.84147098$ से गुणा करें.

$f' (1) = - 4.24716943$

चरण 10.3.2.6

अंतिम उत्तर $- 4.24716943$ है.

$- 4.24716943$

चरण 10.4

पहले व्युत्पन्न $- 32 \cos^{3} (x) \sin (x)$ में अंतराल $(\frac{π}{2}, π)$ से कोई भी संख्या, जैसे $2$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f' (2) = - 32 \cos^{3} (2) \sin (2)$

चरण 10.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

$\cos (2)$ का मान ज्ञात करें.

$f' (2) = - 32 {(- 0.41614683)}^{3} \sin (2)$

चरण 10.4.2.2

$- 0.41614683$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (2) = - 32 \cdot (- 0.07206755 \sin (2))$

चरण 10.4.2.3

$- 32$ को $- 0.07206755$ से गुणा करें.

$f' (2) = 2.30616178 \sin (2)$

चरण 10.4.2.4

$\sin (2)$ का मान ज्ञात करें.

$f' (2) = 2.30616178 \cdot 0.90929742$

चरण 10.4.2.5

$2.30616178$ को $0.90929742$ से गुणा करें.

$f' (2) = 2.09698697$

चरण 10.4.2.6

अंतिम उत्तर $2.09698697$ है.

$2.09698697$

चरण 10.5

पहले व्युत्पन्न $- 32 \cos^{3} (x) \sin (x)$ में अंतराल $(π, \frac{3 π}{2})$ से कोई भी संख्या, जैसे $4$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f' (4) = - 32 \cos^{3} (4) \sin (4)$

चरण 10.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.1

$\cos (4)$ का मान ज्ञात करें.

$f' (4) = - 32 {(- 0.65364362)}^{3} \sin (4)$

चरण 10.5.2.2

$- 0.65364362$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (4) = - 32 \cdot (- 0.27926922 \sin (4))$

चरण 10.5.2.3

$- 32$ को $- 0.27926922$ से गुणा करें.

$f' (4) = 8.93661523 \sin (4)$

चरण 10.5.2.4

$\sin (4)$ का मान ज्ञात करें.

$f' (4) = 8.93661523 \cdot - 0.75680249$

चरण 10.5.2.5

$8.93661523$ को $- 0.75680249$ से गुणा करें.

$f' (4) = - 6.7632527$

चरण 10.5.2.6

अंतिम उत्तर $- 6.7632527$ है.

$- 6.7632527$

चरण 10.6

पहले व्युत्पन्न $- 32 \cos^{3} (x) \sin (x)$ में अंतराल $(\frac{3 π}{2}, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $7$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

व्यंजक में चर $x$ को $7$ से बदलें.

$f' (7) = - 32 \cos^{3} (7) \sin (7)$

चरण 10.6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.2.1

$\cos (7)$ का मान ज्ञात करें.

$f' (7) = - 32 \cdot ({0.75390225}^{3} \sin (7))$

चरण 10.6.2.2

$0.75390225$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (7) = - 32 \cdot (0.42849437 \sin (7))$

चरण 10.6.2.3

$- 32$ को $0.42849437$ से गुणा करें.

$f' (7) = - 13.71182002 \sin (7)$

चरण 10.6.2.4

$\sin (7)$ का मान ज्ञात करें.

$f' (7) = - 13.71182002 \cdot 0.65698659$

चरण 10.6.2.5

$- 13.71182002$ को $0.65698659$ से गुणा करें.

$f' (7) = - 9.00848199$

चरण 10.6.2.6

अंतिम उत्तर $- 9.00848199$ है.

$- 9.00848199$

चरण 10.7

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने $x = 0$ के आसपास के संकेतों को नहीं बदला, यह स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं है.

स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं

चरण 10.8

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में $x = \frac{π}{2}$ के लगभग बदल दिया, तो $x = \frac{π}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = \frac{π}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 10.9

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में $x = π$ के लगभग बदल दिया, तो $x = π$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = π$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 10.10

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने $x = \frac{3 π}{2}$ के आसपास के संकेतों को नहीं बदला, यह स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं है.

स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं

चरण 10.11

ये $f (x) = 8 \cos^{4} (x)$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$x = \frac{π}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = π$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = \frac{π}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = π$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11