कैलकुलस उदाहरण

$t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$

चरण 1

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [45 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [45 t]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [45 t]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 12$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 12 t^{2}$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$3 t^{2} - 12 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [45 t]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 t^{2} - 12 (2 t) + \frac{d}{d t} [45 t]$

चरण 2.3

$2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$3 t^{2} - 24 t + \frac{d}{d t} [45 t]$

चरण 3

$\frac{d}{d t} [45 t]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $45$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $45 t$ का व्युत्पन्न $45 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 t^{2} - 24 t + 45 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 t^{2} - 24 t + 45 \cdot 1$

चरण 3.3

$45$ को $1$ से गुणा करें.

$3 t^{2} - 24 t + 45$