कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 3 + \log_{\frac{1}{3}} (x)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 + \log_{\frac{1}{3}} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$

चरण 1.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\log_{\frac{1}{3}} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ है.

$0 + \frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$

चरण 1.3

$0$ और $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ जोड़ें.

$\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot (- x^{- 2})$

चरण 2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.4.1

$\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ और $x^{- 2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{x^{- 2}}{\ln (\frac{1}{3})}$

चरण 2.4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{1}{\ln (\frac{1}{3}) x^{2}}$

चरण 2.4.2.2

गुणनखंडों को $- \frac{1}{\ln (\frac{1}{3}) x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2} \ln (\frac{1}{3})}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})} = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 5

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6