कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 2000 x^{- 2} + \frac{1}{5}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2000 x^{- 2} + \frac{1}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2000 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2000 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- 2000 x^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 2000$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2000 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $- 2000 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ है.

$- 2000 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- 2000 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5}]$

चरण 1.2.3

$- 2$ को $- 2000$ से गुणा करें.

$4000 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5}]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{1}{5}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{5}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4000 x^{- 3} + 0$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$4000 x^{- 3}$ और $0$ जोड़ें.

$4000 x^{- 3}$

चरण 1.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$4000 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 1.4.3

$4000$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{4000}{x^{3}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4000$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4000}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $4000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$f'' (x) = 4000 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = 4000 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4000 \frac{d}{d x} (x^{3 \cdot - 1})$

चरण 2.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4000 \frac{d}{d x} (x^{- 3})$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$f'' (x) = 4000 (- 3 x^{- 4})$

चरण 2.4

$- 3$ को $4000$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 12000 x^{- 4}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - 12000 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 12000$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 12000}{x^{4}}$

चरण 2.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{12000}{x^{4}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{4000}{x^{3}} = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 5

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6