कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x - \tan (x)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

चरण 1.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \tan (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$2 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 1.3.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$2 - \sec^{2} (x)$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - \sec^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- \sec^{2} (x))$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \sec^{2} (x))$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sec^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ है.

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \sec^{2} (x)$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = 0 - (2 u \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$f'' (x) = 0 - (2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

चरण 2.2.3

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$f'' (x) = 0 - (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))$

चरण 2.2.4

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 0 - (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

चरण 2.2.5

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 0 - (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

चरण 2.2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 0 - (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))$

चरण 2.2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 0 - (2 \sec^{2} (x) \tan (x))$

चरण 2.2.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

चरण 2.3

$0$ में से $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ घटाएं.

$f'' (x) = - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$2 - \sec^{2} (x) = 0$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- \sec^{2} (x) = - 2$

चरण 5

$- \sec^{2} (x) = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \sec^{2} (x) = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sec^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.2

$\sec^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (x) = 2$

चरण 6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

चरण 7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

चरण 7.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

चरण 7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 8

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

चरण 9

$x$ के लिए $\sec (x) = \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोटिज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

चरण 9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$arcsec (\sqrt{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 9.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में छेदक फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

चरण 9.4

$2 π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 9.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 9.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 9.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

चरण 9.4.3.2

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 9.5

समीकरण का हल $x = \frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}$

चरण 10

$x$ के लिए $\sec (x) = - \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

चरण 10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$arcsec (- \sqrt{2})$ का सटीक मान $\frac{3 π}{4}$ है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 10.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

चरण 10.4

$2 π - \frac{3 π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

चरण 10.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

चरण 10.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

चरण 10.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

चरण 10.4.3.2

$8 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 10.5

समीकरण का हल $x = \frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

चरण 11

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

चरण 12

उन हलों को छोड़ दें जो $2 - \sec^{2} (x) = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

चरण 13

$x = \frac{π}{4}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 2 \sec^{2} (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.5

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.6

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 \tan (\frac{π}{4})$

चरण 14.7

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 4 \cdot 1$

चरण 14.8

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 15

$x = \frac{π}{4}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{π}{4}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 16

$x = \frac{π}{4}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 16.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{2 (2)}) - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 16.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 16.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 16.2.1.2

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

चरण 16.2.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - 1$

चरण 16.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{π}{2} - 1$ है.

$y = \frac{π}{2} - 1$

चरण 17

$x = \frac{7 π}{4}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 2 \sec^{2} (\frac{7 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- 2 \sec^{2} (\frac{π}{4}) \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.2

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.3

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.7

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 18.8

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक है.

$- 4 (- \tan (\frac{π}{4}))$

चरण 18.9

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 4 (- 1 \cdot 1)$

चरण 18.10

$- 4 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.10.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \cdot - 1$

चरण 18.10.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 19

$x = \frac{7 π}{4}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{7 π}{4}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 20

$x = \frac{7 π}{4}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{7 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{4}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 20.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 20.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 20.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} - \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 20.2.1.2

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + \tan (\frac{π}{4})$

चरण 20.2.1.3

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

चरण 20.2.1.4

$- (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + 1$

चरण 20.2.1.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + 1$

चरण 20.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{7 π}{2} + 1$ है.

$y = \frac{7 π}{2} + 1$

चरण 21

$x = \frac{3 π}{4}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 2 \sec^{2} (\frac{3 π}{4}) \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.

$- 2 {(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.2

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$- 2 {(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.3

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- 2 {(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.4.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 {(- \sqrt{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.6.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$- 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.6.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (1 {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.6.3

${\sqrt{2}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.8

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 22.9

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक होती है.

$- 4 (- \tan (\frac{π}{4}))$

चरण 22.10

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 4 (- 1 \cdot 1)$

चरण 22.11

$- 4 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.11.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \cdot - 1$

चरण 22.11.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 23

$x = \frac{3 π}{4}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{3 π}{4}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 24

$x = \frac{3 π}{4}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{4}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 24.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 24.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 24.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} - \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 24.2.1.2

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + \tan (\frac{π}{4})$

चरण 24.2.1.3

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

चरण 24.2.1.4

$- (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + 1$

चरण 24.2.1.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + 1$

चरण 24.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{3 π}{2} + 1$ है.

$y = \frac{3 π}{2} + 1$

चरण 25

$x = \frac{5 π}{4}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 2 \sec^{2} (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक करें क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में व्युकोज्या ऋणात्मक है.

$- 2 {(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.2

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$- 2 {(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.3

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- 2 {(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.4.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 {(- \sqrt{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.6.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$- 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.6.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (1 {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.6.3

${\sqrt{2}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.8

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 26.9

$- 4 \tan (\frac{π}{4})$

चरण 26.10

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 4 \cdot 1$

चरण 26.11

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 27

$x = \frac{5 π}{4}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{5 π}{4}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 28

$x = \frac{5 π}{4}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{4}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 28.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 28.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 28.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 28.2.1.2

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 28.2.1.3

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - 1 \cdot 1$

चरण 28.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - 1$

चरण 28.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{5 π}{2} - 1$ है.

$y = \frac{5 π}{2} - 1$

चरण 29

ये $f (x) = 2 x - \tan (x)$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(\frac{π}{4}, \frac{π}{2} - 1)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(\frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{2} + 1)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(\frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{2} + 1)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(\frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{2} - 1)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 30