कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (3 x)}{2 x}$

चरण 1

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 5} \frac{\sin (3 x)}{x}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $5$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 5} \sin (3 x)}{lim_{x \to 5} x}$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 5} 3 x)}{lim_{x \to 5} x}$

चरण 4

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (3 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 5)}{5}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (15)}{5}$

चरण 6.1.2

$\sin (15)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$15$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (45 - 30)}{5}$

चरण 6.1.2.2

निराकरण को अलग करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (45 - (30))}{5}$

चरण 6.1.2.3

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{5}$

चरण 6.1.2.4

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{5}$

चरण 6.1.2.5

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{5}$

चरण 6.1.2.6

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{5}$

चरण 6.1.2.7

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{5}$

चरण 6.1.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{5}$

चरण 6.1.2.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{5}$

चरण 6.1.2.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{5}$

चरण 6.1.2.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{5}$

चरण 6.1.2.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{5}$

चरण 6.1.2.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{5}$

चरण 6.1.2.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{5}$

चरण 6.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{5})$

चरण 6.3

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 5}$

चरण 6.3.2

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{20}$

चरण 6.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{20}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{20}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 20}$

चरण 6.4.2

$2$ को $20$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{40}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{40}$

दशमलव रूप:

$0.02588190 \dots$