कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{6 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

चरण 1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$6 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

चरण 1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 4} \frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

चरण 2

$\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

चरण 3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

चरण 3.2

$y - 1$ और ${(y - 1)}^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(y + 1) (y - 1)$ में से $y - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ में से $y - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y + 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$