कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{6} - x}}{x^{3} + 7}$

चरण 1

$4 x^{6} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{5}) - x}}{x^{3} + 7}$

चरण 1.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{5}) + x \cdot - 1}}{x^{3} + 7}$

चरण 1.3

$x (4 x^{5}) + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{5} - 1)}}{x^{3} + 7}$

चरण 2

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $\sqrt{x^{6}} = x^{3}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x^{6}}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 3

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x^{6}}}}{1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x \cdot x^{5}}}}{1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x \cdot x^{5}}}}{1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{4 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 5.2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 6

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{5}$ है.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 7

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{5}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 7.1.2

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 7.2

$x^{5}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x^{5}}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 7.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 7.4

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 7.5

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 8

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{5}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 9

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 9.2

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 9.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

चरण 9.4

$7$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{1 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 10

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{3}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{1 + 7 \cdot 0}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$4 - 0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{4 - 0}}{1 + 7 \cdot 0}$

चरण 11.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 + 0}}{1 + 7 \cdot 0}$

चरण 11.2.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{4}}{1 + 7 \cdot 0}$

चरण 11.2.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{1 + 7 \cdot 0}$

चरण 11.2.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2}{1 + 7 \cdot 0}$

चरण 11.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{2}{1 + 0}$

चरण 11.3.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{1}$

चरण 11.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2$