कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{2 x + 1 - 3}}{\sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $4$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{2 x + 1 - 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + 1 - 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + lim_{x \to 4} 1 - lim_{x \to 4} 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1 - lim_{x \to 4} 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1 - lim_{x \to 4} 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 6

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1 - 1 \cdot 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 7

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 8

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2 \sqrt{2}}}$

चरण 9

$2 \sqrt{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{8 + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 11.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{8 + 1 - 3}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 11.1.3

$8$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{9 - 3}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 11.1.4

$9$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 11.2

$\sqrt{6}$ और $\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}$ को एक रेडिकल में मिलाएं.

$\sqrt{\frac{6}{4 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 11.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6}{4 - 2 \sqrt{2}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 11.3.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 11.3.3

$- 2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2})}}$

चरण 11.3.4

$2 (2) + 2 (- \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (2 - \sqrt{2})}}$

चरण 11.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (2 - \sqrt{2})}}$

चरण 11.3.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{3}{2 - \sqrt{2}}}$

चरण 11.4

$\frac{3}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{3}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}}$

चरण 11.5

$\frac{3}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{3 (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}$

चरण 11.6

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\sqrt{\frac{3 (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

चरण 11.7

सरल करें.

$\sqrt{\frac{3 (2 + \sqrt{2})}{2}}$

चरण 11.8

$\sqrt{\frac{3 (2 + \sqrt{2})}{2}}$ को $\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})}}{\sqrt{2}}$

चरण 11.9

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 11.10

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.1

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 11.10.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 11.10.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 11.10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 11.10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 11.10.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 11.10.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 11.10.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.10.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.10.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 11.10.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{2}$

चरण 11.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.11.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}$

चरण 11.11.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6 (2 + \sqrt{2})}}{2}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{6 (2 + \sqrt{2})}}{2}$

दशमलव रूप:

$2.26303343 \dots$