कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{3 x}$

चरण 1

$\frac{1}{3}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{3} lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{x}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $\frac{3 x}{2}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{3 x}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $\frac{3 x}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\frac{3 x}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{\frac{3 x}{2}}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\sin (\frac{3 x}{2}) \frac{2}{3 x})$

चरण 5.2

$\sin (\frac{3 x}{2})$ और $\frac{2}{3 x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2}) \cdot 2}{3 x}$

चरण 5.3

$2$ को $\sin (\frac{3 x}{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$

चरण 5.4

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 (3 x)}$

चरण 5.4.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{9 x}$