कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} 2 \cos (x)$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$2 lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \cos (x)$

चरण 1.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$2 \cos (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x)$

चरण 2

$x$ के लिए $\frac{3 π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

चरण 3.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.3.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \sqrt{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$- 1.41421356 \dots$