कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $4$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt[4]{x} - 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt[4]{x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

चरण 4

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

चरण 5

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4}$

चरण 6

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 4}$

चरण 7

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[4]{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[4]{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[4]{2^{2}} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

चरण 9.1.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ को $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

चरण 9.1.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{2} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

चरण 9.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 4}$

चरण 9.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{2} - 2}{2 - 1 \cdot 4}$

चरण 9.2.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} - 2}{2 - 4}$

चरण 9.2.4

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{2} - 2}{- 2}$

चरण 9.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

दशमलव रूप:

$0.29289321 \dots$