कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} - 9 π \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

चरण 1

$- 9 π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

चरण 2

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$- 9 π \cos (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

चरण 4

$\frac{π}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2})$

चरण 6

$\frac{π}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

चरण 7.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{π}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$- 9 π \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

चरण 8.2

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 9 π \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

चरण 8.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

चरण 8.4

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$- 9 π \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

चरण 8.5

$- 9 π \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$0$ को $- 9$ से गुणा करें.

$0 π \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

चरण 8.5.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

चरण 8.6

$\frac{π}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$0 \cdot \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

चरण 8.7

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 \cdot \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

चरण 8.8

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$0 \cdot (- \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 8.9

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$0 \cdot (- 1 \cdot 1)$

चरण 8.10

$0 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.10.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 \cdot - 1$

चरण 8.10.2

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0$