कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} 4 \sin (x π) + 2 \cos (x π)$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 3} 4 \sin (x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

चरण 2

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 lim_{x \to 3} \sin (x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$4 \sin (lim_{x \to 3} x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

चरण 4

$π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

चरण 5

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 lim_{x \to 3} \cos (x π)$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 \cos (lim_{x \to 3} x π)$

चरण 7

$π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 \cos (π lim_{x \to 3} x)$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 \sin (π \cdot 3) + 2 \cos (π lim_{x \to 3} x)$

चरण 8.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 \sin (π \cdot 3) + 2 \cos (π \cdot 3)$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \sin (3 \cdot π) + 2 \cos (π \cdot 3)$

चरण 9.1.2

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$4 \sin (π) + 2 \cos (π \cdot 3)$

चरण 9.1.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$4 \sin (0) + 2 \cos (π \cdot 3)$

चरण 9.1.4

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$4 \cdot 0 + 2 \cos (π \cdot 3)$

चरण 9.1.5

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 2 \cos (π \cdot 3)$

चरण 9.1.6

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 + 2 \cos (3 \cdot π)$

चरण 9.1.7

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$0 + 2 \cos (π)$

चरण 9.1.8

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$0 + 2 (- \cos (0))$

चरण 9.1.9

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$0 + 2 (- 1 \cdot 1)$

चरण 9.1.10

$2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.10.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2 \cdot - 1$

चरण 9.1.10.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 9.2

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$