कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{x - 1}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 1}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}}$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $v (x^{2} - x - 2)$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{v (3^{2} - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{v (9 - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

चरण 5.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{v (9 - 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

चरण 5.3

$9$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{v (6 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

चरण 5.4

$6$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{v (4)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

चरण 5.5

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1 \cdot 1}}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1}}$

चरण 6.1.2

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$

चरण 6.2

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 6.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 6.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 6.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 6.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 6.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 6.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2}$