कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 1

$x^{\frac{1}{3}}$ को $\sqrt[3]{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

चरण 4

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

चरण 5

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - lim_{x \to 3} 3 \sqrt[3]{x}}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{4}{3}$ को $x^{\frac{4}{3}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - lim_{x \to 3} 3 \sqrt[3]{x}}$

चरण 7

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x}}$

चरण 8

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

चरण 9.3

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 - 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

चरण 10.1.2

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{0}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

चरण 10.2

$3^{\frac{4}{3}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - 3 \sqrt[3]{3}}$

चरण 10.3

$- 3 \sqrt[3]{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - (3 \sqrt[3]{3})}$

चरण 10.4

$- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - (3 \sqrt[3]{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})}$

चरण 10.5

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (0)}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})}$

चरण 10.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (0)}{3 (- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3}))}$

चरण 10.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3}))}$

चरण 10.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3})}$

चरण 10.7

$0$ को $- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3})$ से विभाजित करें.

$0$