कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[3]{1 - 2 x} + 1}{x - 1}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{1 - 2 x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{1 - 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 1 - 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

चरण 4

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[3]{1 - lim_{x \to 3} 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

चरण 6

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

चरण 7

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

चरण 8

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}$

चरण 9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 3} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 3} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{1 - 6} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

चरण 11.1.2

$1$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{\sqrt[3]{- 5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

चरण 11.1.3

$- 5$ को ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.1

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{- 1 (5)} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

चरण 11.1.3.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

चरण 11.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- 1 \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

चरण 11.1.5

$- 1 \sqrt[3]{5}$ को $- \sqrt[3]{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1}$

चरण 11.2.2

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{2}$

चरण 11.3

$- \sqrt[3]{5}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt[3]{5}) + 1}{2}$

चरण 11.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (\sqrt[3]{5}) - 1 (- 1)}{2}$

चरण 11.5

$- (\sqrt[3]{5}) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt[3]{5} - 1)}{2}$

चरण 11.6

$- (\sqrt[3]{5} - 1)$ को $- 1 (\sqrt[3]{5} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (\sqrt[3]{5} - 1)}{2}$

चरण 11.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt[3]{5} - 1}{2}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt[3]{5} - 1}{2}$

दशमलव रूप:

$- 0.35498797 \dots$