कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 6} - x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

चरण 4

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

चरण 5

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

चरण 6

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 3 x^{2}}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 3 x^{2}}$

चरण 8

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 3} x^{2}}$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{3 + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

चरण 10.3

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{3^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

चरण 10.4

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$3$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{9} - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

चरण 11.1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

चरण 11.1.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

चरण 11.1.4

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{0}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{27 + 3 \cdot 3^{2}}$

चरण 11.2.2

घातांक जोड़कर $3$ को $3^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$3$ को $3^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{27 + 3^{1} \cdot 3^{2}}$

चरण 11.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{0}{27 + 3^{1 + 2}}$

चरण 11.2.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{0}{27 + 3^{3}}$

चरण 11.2.3

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{27 + 27}$

चरण 11.2.4

$27$ और $27$ जोड़ें.

$\frac{0}{54}$

चरण 11.3

$0$ को $54$ से विभाजित करें.

$0$