कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2 - 6 x + 9}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 2 x - 3}{lim_{x \to 3} x^{2 - 6 x + 9}}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2 - 6 x + 9}}$

चरण 1.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2 - 6 x + 9}}$

चरण 1.4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2 - 6 x + 9}}$

चरण 1.5

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2 - 6 x + 9}}$

चरण 1.6

$2$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{- 6 x + 11}}$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{- 6 x + 11}$ को $e^{\ln (x^{- 6 x + 11})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{- 6 x + 11})}}$

चरण 2.2

$- 6 x + 11$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{- 6 x + 11})$ का प्रसार करें.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{(- 6 x + 11) \ln (x)}}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} (- 6 x + 11) \ln (x)}}$

चरण 3.2

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} - 6 x + 11 \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

चरण 3.3

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(- lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 11) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

चरण 3.4

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(- 6 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 11) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

चरण 3.5

$11$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(- 6 lim_{x \to 3} x + 11) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

चरण 3.6

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(- 6 lim_{x \to 3} x + 11) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(- 6 lim_{x \to 3} x + 11) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{e^{(- 6 lim_{x \to 3} x + 11) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

चरण 4.3

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{e^{(- 6 \cdot 3 + 11) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

चरण 4.4

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{e^{(- 6 \cdot 3 + 11) \cdot \ln (3)}}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $e^{(- 6 \cdot 3 + 11) \cdot \ln (3)}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$(3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3) e^{- (- 6 \cdot 3 + 11) \cdot \ln (3)}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(9 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3) e^{- (- 6 \cdot 3 + 11) \cdot \ln (3)}$

चरण 5.2.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$(9 - 6 - 1 \cdot 3) e^{- (- 6 \cdot 3 + 11) \cdot \ln (3)}$

चरण 5.2.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$(9 - 6 - 3) e^{- (- 6 \cdot 3 + 11) \cdot \ln (3)}$

चरण 5.3

$9$ में से $6$ घटाएं.

$(3 - 3) e^{- (- 6 \cdot 3 + 11) \cdot \ln (3)}$

चरण 5.4

$3$ में से $3$ घटाएं.

$0 e^{- (- 6 \cdot 3 + 11) \cdot \ln (3)}$

चरण 5.5

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$0 e^{- (- 18 + 11) \cdot \ln (3)}$

चरण 5.6

$- 18$ और $11$ जोड़ें.

$0 e^{- - 7 \cdot \ln (3)}$

चरण 5.7

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$0 e^{7 \cdot \ln (3)}$

चरण 5.8

$7$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $7 \cdot \ln (3)$ को सरल करें.

$0 e^{\ln (3^{7})}$

चरण 5.9

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$0 \cdot 3^{7}$

चरण 5.10

$3$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 \cdot 2187$

चरण 5.11

$0$ को $2187$ से गुणा करें.

$0$