कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}}{x}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 3

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 5

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 6

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{8 - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 7.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{8 - 1 \cdot 2}}}{8}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{\frac{512}{8 - 1 \cdot 2}}}{8}$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{\frac{512}{8 - 2}}}{8}$

चरण 8.2.2

$8$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{\frac{512}{6}}}{8}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$512$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$512$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{\frac{2 (256)}{6}}}{8}$

चरण 8.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 256}{2 \cdot 3}}}{8}$

चरण 8.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 256}{2 \cdot 3}}}{8}$

चरण 8.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{\frac{256}{3}}}{8}$

चरण 8.3.2

$\sqrt{\frac{256}{3}}$ को $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{3}}}{8}$

चरण 8.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$256$ को $16^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sqrt{16^{2}}}{\sqrt{3}}}{8}$

चरण 8.3.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\frac{16}{\sqrt{3}}}{8}$

चरण 8.3.4

$\frac{16}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{16}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{8}$

चरण 8.3.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.1

$\frac{16}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{8}$

चरण 8.3.5.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{8}$

चरण 8.3.5.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{8}$

चरण 8.3.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{8}$

चरण 8.3.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{8}$

चरण 8.3.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{8}$

चरण 8.3.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{8}$

चरण 8.3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{8}$

चरण 8.3.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{8}$

चरण 8.3.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{1}}}{8}$

चरण 8.3.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3}}{8}$

चरण 8.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{8}$

चरण 8.5

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$16 \sqrt{3}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{8}$

चरण 8.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{8}$

चरण 8.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

दशमलव रूप:

$1.15470053 \dots$