कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{e^{2 x} - 1}{\sin (3 x)}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} e^{2 x} - 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} e^{2 x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{\sin (lim_{x \to 8} 3 x)}$

चरण 7

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{\sin (3 lim_{x \to 8} x)}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 1}{\sin (3 lim_{x \to 8} x)}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 1}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$e^{2 \cdot 8}$ को ${(e^{8})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(e^{8})}^{2} - 1 \cdot 1}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(e^{8})}^{2} - 1^{2}}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{8}$ और $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{8} - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$e^{8}$ को ${(e^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(e^{8} + 1) ({(e^{4})}^{2} - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.1.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(e^{8} + 1) ({(e^{4})}^{2} - 1^{2})}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.1.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{4}$ और $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) (e^{4} - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.1.4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.4.1

$e^{4}$ को ${(e^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.1.4.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1^{2}))}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.1.4.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{2}$ और $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1)))}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.1.4.4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.4.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1^{2})))}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.1.4.4.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e$ और $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)))}{\sin (3 \cdot 8)}$

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{\sin (24)}$

चरण 9.2.2

$\sin (24)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.3

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$\frac{({2.71828182}^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.4

$2.71828182$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(2980.95798704 + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.5

$2980.95798704$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2981.95798704 (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.6

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$\frac{2981.95798704 ({2.71828182}^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.7

$2.71828182$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2981.95798704 (54.59815003 + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.8

$54.59815003$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2981.95798704 \cdot 55.59815003 (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.9

$2981.95798704$ को $55.59815003$ से गुणा करें.

$\frac{165791.34755607 (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.10

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$\frac{165791.34755607 ({2.71828182}^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.11

$2.71828182$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{165791.34755607 (7.38905609 + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.12

$7.38905609$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{165791.34755607 \cdot 8.38905609 (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.13

$165791.34755607$ को $8.38905609$ से गुणा करें.

$\frac{1390832.91536521 (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.14

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$\frac{1390832.91536521 (2.71828182 + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.15

$2.71828182$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1390832.91536521 \cdot 3.71828182 (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.16

$1390832.91536521$ को $3.71828182$ से गुणा करें.

$\frac{5171508.75562519 (e - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.17

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$\frac{5171508.75562519 (2.71828182 - 1)}{0.40673664}$

चरण 9.18

$2.71828182$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{5171508.75562519 \cdot 1.71828182}{0.40673664}$

चरण 9.19

$5171508.75562519$ को $1.71828182$ से गुणा करें.

$\frac{8886109.52050758}{0.40673664}$

चरण 9.20

$8886109.52050758$ को $0.40673664$ से विभाजित करें.

$21847329.64630275$