कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{1 - (\cos^{2} (3 x))}{x \sin (5 x)}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - (\cos^{2} (3 x))}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \cos^{2} (3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

चरण 3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 - lim_{x \to 8} \cos^{2} (3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\cos^{2} (3 x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 8} \cos (3 x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 8} 3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

चरण 6

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

चरण 7

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (5 x)}$

चरण 8

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} 5 x)}$

चरण 9

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

चरण 10.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

चरण 11.2

$\sin^{2} (3 \cdot 8)$ में से $\sin (3 \cdot 8)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (3 \cdot 8) \sin (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

चरण 11.3

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 8)}{\sin (5 \cdot 8)}$

चरण 11.4

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (3 \cdot 8)}{\sin (5 \cdot 8)}$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

चरण 11.5

$\sin (3 \cdot 8)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\frac{\sin (3 \cdot 8)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

चरण 11.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$\sin (3 \cdot 8)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

चरण 11.6.2

$\frac{1}{\sin (5 \cdot 8)}$ को $\csc (5 \cdot 8)$ में बदलें.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

चरण 11.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (24)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

चरण 11.7.2

$\sin (24)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{0.40673664}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

चरण 11.8

$0.40673664$ को $8$ से विभाजित करें.

$0.05084208 (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

चरण 11.9

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$0.05084208 (\sin (24) \csc (5 \cdot 8))$

चरण 11.10

$\sin (24)$ का मान ज्ञात करें.

$0.05084208 (0.40673664 \csc (5 \cdot 8))$

चरण 11.11

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$0.05084208 (0.40673664 \csc (40))$

चरण 11.12

$\csc (40)$ का मान ज्ञात करें.

$0.05084208 (0.40673664 \cdot 1.55572382)$

चरण 11.13

$0.05084208 (0.40673664 \cdot 1.55572382)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.13.1

$0.40673664$ को $1.55572382$ से गुणा करें.

$0.05084208 \cdot 0.63276988$

चरण 11.13.2

$0.05084208$ को $0.63276988$ से गुणा करें.

$0.03217133$