कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{(\sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2}) x}{\sqrt{x}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} (\sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2}) x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2} \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{(lim_{x \to 8} \sqrt{5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{(\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 5

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 6

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} 5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 7

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} 5 x - lim_{x \to 8} 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 8

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 9

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 10

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 11

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 11.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 11.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 11.4

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{(\sqrt{40} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

चरण 12.1.2

$40$ को $2^{2} \cdot 10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

$40$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(\sqrt{4 (10)} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

चरण 12.1.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

चरण 12.1.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

चरण 12.1.4

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{40 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

चरण 12.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{40 - 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

चरण 12.1.6

$40$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

चरण 12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{4 (2)}}$

चरण 12.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 12.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{2 \sqrt{2}}$

चरण 12.3

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 \sqrt{2}}$

चरण 12.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 (\sqrt{2})}$

चरण 12.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 \sqrt{2}}$

चरण 12.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4}{\sqrt{2}}$

चरण 12.4

$4$ को $2 \sqrt{10} - \sqrt{38}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$

चरण 12.5

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 12.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 12.6.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 12.6.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 12.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 12.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 12.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 12.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 12.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 12.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 12.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 12.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2}$

चरण 12.7

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.7.1

$4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2}$

चरण 12.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2 (1)}$

चरण 12.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 12.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{1}$

चरण 12.7.2.4

$2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$

चरण 12.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 (2 \sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{38})) \sqrt{2}$

चरण 12.9

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(4 \sqrt{10} + 2 (- \sqrt{38})) \sqrt{2}$

चरण 12.10

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(4 \sqrt{10} - 2 \sqrt{38}) \sqrt{2}$

चरण 12.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \sqrt{10} \sqrt{2} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

चरण 12.12

$4 \sqrt{10} \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.12.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$4 \sqrt{2 \cdot 10} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

चरण 12.12.2

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

चरण 12.13

$- 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.13.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2 \cdot 38}$

चरण 12.13.2

$2$ को $38$ से गुणा करें.

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{76}$

चरण 12.14

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.14.1

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.14.1.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{76}$

चरण 12.14.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{76}$

चरण 12.14.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{76}$

चरण 12.14.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{76}$

चरण 12.14.4

$76$ को $2^{2} \cdot 19$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.14.4.1

$76$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{4 (19)}$

चरण 12.14.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 19}$

चरण 12.14.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$8 \sqrt{5} - 2 (2 \sqrt{19})$

चरण 12.14.6

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{19}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{19}$

दशमलव रूप:

$0.45294804 \dots$