कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 7.999} \frac{(\frac{x}{x + 1}) - \frac{8}{9}}{x - 8}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $7.999$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 7.999} (\frac{x}{x + 1}) - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $7.999$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 7.999} \frac{x}{x + 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

चरण 3

जैसे ही $x$ $7.999$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

चरण 4

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + lim_{x \to 7.999} 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $7.999$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

चरण 6

$\frac{8}{9}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $7.999$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

चरण 7

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - lim_{x \to 7.999} 8}$

चरण 8

$8$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $7.999$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 1 \cdot 8}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $7.999$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $7.999$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\frac{7.999}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 1 \cdot 8}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $7.999$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 1 \cdot 8}$

चरण 9.3

$x$ के लिए $7.999$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{7.999 - 1 \cdot 8}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(7.999 + 1) \cdot 9$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{7.999 - 1 \cdot 8}$ को $\frac{(7.999 + 1) \cdot 9}{(7.999 + 1) \cdot 9}$ से गुणा करें.

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9}{(7.999 + 1) \cdot 9} \cdot \frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{7.999 - 1 \cdot 8}$

चरण 10.1.2

जोड़ना.

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9 (\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 (7.999 - 1 \cdot 8)}$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9 \frac{7.999}{7.999 + 1} + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$7.999 + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$(7.999 + 1) \cdot 9$ में से $7.999 + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(7.999 + 1) (9) \frac{7.999}{7.999 + 1} + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9 \frac{7.999}{7.999 + 1} + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.3.2

$9$ को $7.999$ से गुणा करें.

$\frac{71.991 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.3.3

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.1

$- \frac{8}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{71.991 + (7.999 + 1) \cdot 9 \frac{- 8}{9}}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.3.3.2

$(7.999 + 1) \cdot 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{71.991 + 9 \cdot (7.999 + 1) \frac{- 8}{9}}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{71.991 + 9 \cdot (7.999 + 1) \frac{- 8}{9}}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{71.991 + (7.999 + 1) \cdot - 8}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$7.999$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{71.991 + 8.999 \cdot - 8}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.4.2

$8.999$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{71.991 - 71.992}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.4.3

$71.991$ में से $71.992$ घटाएं.

$\frac{- 0.001}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$7.999$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 0.001}{8.999 \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.5.2

$8.999 \cdot 9 \cdot 7.999$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.1

$8.999$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{- 0.001}{80.991 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.5.2.2

$80.991$ को $7.999$ से गुणा करें.

$\frac{- 0.001}{647.847009 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.5.3

$7.999$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 0.001}{647.847009 + 8.999 \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.5.4

$8.999 \cdot 9 (- 1 \cdot 8)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.4.1

$8.999$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{- 0.001}{647.847009 + 80.991 (- 1 \cdot 8)}$

चरण 10.5.4.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{- 0.001}{647.847009 + 80.991 \cdot - 8}$

चरण 10.5.4.3

$80.991$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{- 0.001}{647.847009 - 647.928}$

चरण 10.5.5

$647.847009$ में से $647.928$ घटाएं.

$\frac{- 0.001}{- 0.080991}$

चरण 10.6

$- 0.001$ को $- 0.080991$ से विभाजित करें.

$0.01234705$