कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

चरण 2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

चरण 5

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 3 x + 2}}$

चरण 6

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

चरण 7

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

चरण 9

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}}$

चरण 10

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

चरण 11

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

चरण 11.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

चरण 11.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 2}}$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{1}{16 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 2}}$

चरण 12.1.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{16 - \sqrt{4 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 2}}$

चरण 12.1.3

$4$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{1}{16 - \sqrt{256 - 3 \cdot 8 + 2}}$

चरण 12.1.4

$- 3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{1}{16 - \sqrt{256 - 24 + 2}}$

चरण 12.1.5

$256$ में से $24$ घटाएं.

$\frac{1}{16 - \sqrt{232 + 2}}$

चरण 12.1.6

$232$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{16 - \sqrt{234}}$

चरण 12.1.7

$234$ को $3^{2} \cdot 26$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.7.1

$234$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{16 - \sqrt{9 (26)}}$

चरण 12.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{16 - \sqrt{3^{2} \cdot 26}}$

चरण 12.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{16 - (3 \sqrt{26})}$

चरण 12.1.9

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$

चरण 12.2

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$ को $\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}} \cdot \frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$

चरण 12.3

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$ को $\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$ से गुणा करें.

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{(16 - 3 \sqrt{26}) (16 + 3 \sqrt{26})}$

चरण 12.4

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{256 + 48 \sqrt{26} - 48 \sqrt{26} - 9 {\sqrt{26}}^{2}}$

चरण 12.5

सरल करें.

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{22}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{22}$

दशमलव रूप:

$1.42259357 \dots$