कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{2} + 7}{x - 5} + \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{2} + 7}{x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

चरण 3

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

चरण 6

$7$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

चरण 7

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

चरण 8

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

चरण 9

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{lim_{x \to - 8} 3 - 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

चरण 10

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{lim_{x \to - 8} 3 - lim_{x \to - 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

चरण 11

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - lim_{x \to - 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

चरण 12

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 lim_{x \to - 8} x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

चरण 13

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

चरण 14

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 7}$

चरण 15

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 7}$

चरण 16

$7$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

चरण 17

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

चरण 17.2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

चरण 17.3

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

चरण 17.4

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

चरण 18

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cdot 64 + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

चरण 18.1.1.2

$2$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{128 + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

चरण 18.1.1.3

$128$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{135}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

चरण 18.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.2.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{135}{- 8 - 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

चरण 18.1.2.2

$- 8$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{135}{- 13} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

चरण 18.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

चरण 18.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.4.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 4 \cdot 64}{2 \cdot - 8 + 7}$

चरण 18.1.4.2

$- 4$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 256}{2 \cdot - 8 + 7}$

चरण 18.1.4.3

$3$ में से $256$ घटाएं.

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{2 \cdot - 8 + 7}$

चरण 18.1.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.5.1

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{- 16 + 7}$

चरण 18.1.5.2

$- 16$ और $7$ जोड़ें.

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{- 9}$

चरण 18.1.6

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$- \frac{135}{13} + \frac{253}{9}$

चरण 18.2

$- \frac{135}{13}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$- \frac{135}{13} \cdot \frac{9}{9} + \frac{253}{9}$

चरण 18.3

$\frac{253}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{13}{13}$ से गुणा करें.

$- \frac{135}{13} \cdot \frac{9}{9} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

चरण 18.4

प्रत्येक व्यंजक को $117$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.1

$\frac{135}{13}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$- \frac{135 \cdot 9}{13 \cdot 9} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

चरण 18.4.2

$13$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

चरण 18.4.3

$\frac{253}{9}$ को $\frac{13}{13}$ से गुणा करें.

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253 \cdot 13}{9 \cdot 13}$

चरण 18.4.4

$9$ को $13$ से गुणा करें.

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253 \cdot 13}{117}$

चरण 18.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 135 \cdot 9 + 253 \cdot 13}{117}$

चरण 18.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.6.1

$- 135$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{- 1215 + 253 \cdot 13}{117}$

चरण 18.6.2

$253$ को $13$ से गुणा करें.

$\frac{- 1215 + 3289}{117}$

चरण 18.6.3

$- 1215$ और $3289$ जोड़ें.

$\frac{2074}{117}$

चरण 19

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2074}{117}$

दशमलव रूप:

$17.72649572 \dots$